Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.13. Теорема Эйлера.

Эта теорема выражается формулой

Определим число путем подстановки в ряд для показательной функции

отсюда следует, что

Кроме того,

Таким образом, линейное дифференциальное уравнение

имеет два решения

каждое из которых обращается в единицу при Следовательно, эти решения тождественны. Таким образом,

Поэтому комплексное число можно выразить в форме

где — полярные координаты точки (рис. 80).

В этих обозначениях называется модулем комплексного числа что можно записать в виде

Модуль комплексного числа измеряет расстояние изображающей точки от начала координат. Таким образом, он является существенно положительной величиной. Важно отметить, что если - действительная величина. Это сразу же следует из формулы (1).

Угол называется аргументом комплексной величины Следовательно,

Кроме того, если то Следовательно,

При использовании этого результата важно помнить, что определяется с точностью до числа, кратного так как

и

Отметим также, что

Таким образом,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление