Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.30. Давление.

Рассмотрим элементарную площадку центр которой находится в жидкости, и проведем нормаль с одной стороны площадки, которую назовем положительной стороной (рис. 4). Другую сторону будем называть отрицательной.

Допустим, что взаимодействие частиц жидкости с обеих сторон от площадки в данный момент времени можно представить при помощи двух равных, но противоположных по направлению сил приложенных к точке при этом каждая сила является давлением, а не растяжением, т. е. жидкость с положительной стороны давит на жидкость с отрицательной стороны с силой

Эксперимент показывает, что в покоящейся жидкости эти силы действуют вдоль нормали; в реальной движущейся жидкости они составляют угол с нормалью (аналогичный углу трения). Если вязкость жидкости мала, как это имеет место в случае воздуха и воды, то угол мал. В невязкой жидкости, в которой не возникают касательные напряжения, и в этом случае называется давлением в точке

В вышеприведенном рассуждении не было показано, что давление не зависит от ориентации элемента используемого при определении Справедливость этого утверждения доказывается в следующей теореме.

Теорема. Давление в любой точке в невязкой жидкости не зависит от направления.

Доказательство. Пусть две соседние точки жидкости. Рассмотрим жидкий цилиндр, образующие которого параллельны отрезку и который ограничен поперечным сечением и наклонным сечением причем центры этих сечений находятся соответственно в точках (рис. 5). Пусть давления в точках определяемые в сечениях будут и пусть нормаль в точке образует угол с отрезком Объем жидкости в рассматриваемом цилиндре равен где бесконечно малая величина. Пусть является компонентой внешней силы, отнесенной к единице массы жидкости, в направлении и ускорение цилиндра в направлении Тогда если через обозначить плотность, то на основании второго закона движения можно записать уравнение

Рис. 4.

Заметим теперь, что поэтому, разделив приведенное уравнение на получим уравнение

Пусть точка приближается к точке тогда отрезок стремится к нулю и поэтому разность также стремится к нулю. Таким образом, если точка совпадает с точкой то получаем, что Так как направление нормали к сечению в точке совершенно произвольно, то мы заключаем, что давление в точке одинаково при всех ориентациях определяющего элемента площади.

Рис. 5.

Давление является скалярной величиной, т. е. не зависит от направления. Размерность давления выражается через коэффициенты размерности (см. п. 1.01) массы, длины и времени в следующем виде:

Воздействие жидкости на площадь обусловленное давлением, является силой, т. е. это векторная величина, для полного определения которой требуется указать как ее направление, так и величину.

Давление в движущейся жидкости представляет собой функцию времени и координат точки, в которой оно измеряется. Если движение установившееся, давление может изменяться от точки к точке, но в данной точке оно не зависит от времени.

Следует отметить, что давление существенно положительная величина.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление