13.3. ÌÎÄÅËÜ ÄÈÍÀÌÈÊÈ ÏÎÒÐÅÁÈÒÅËß
Ìîäåëü äèíàìèêè Ï äîëæíà îòðàæàòü çàêîí èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè åãî âåêòîðà ñîñòîÿíèÿ
Êîíêðåòíûé âèä ìîäåëè çàâèñèò îò âûáîðà îïîðíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò, îò òèïà Ï (ñàìîëåò, êîðàáëü, íàçåìíûé òðàíñïîðò è ò. ä.), ìàíåâðåííûõ âîçìîæíîñòåé è ñòàòèñòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê äåéñòâóþùèõ íà íåãî ñëó÷àéíûõ âîçìóùåíèé. Ýòè ôàêòîðû âûíóæäàþò â îáùåì ñëó÷àå îòíîñèòü àíñàìáëü òðàåêòîðèé ê êàòåãîðèè ñëó÷àéíûõ ôóíêöèé âðåìåíè. Äëÿ ïîëíîãî ñòàòèñòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ àíñàìáëÿ òðàåêòîðèé òðåáóåòñÿ çíàòü åãî çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ, äëÿ ÷åãî íåîáõîäèìî ðàñïîëàãàòü îáøèðíîé ñòàòèñòèêîé. Ïîýòîìó â ïðîöåññå ñèíòåçà àëãîðèòìà îïòèìàëüíîé îáðàáîòêè èíôîðìàöèè ïðèõîäèòñÿ çàäàâàòüñÿ ãèïîòåçàìè î ñòàòèñòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèêàõ Ï. Êðîìå ïðåäñòàâëåíèÿ òðàåêòîðèé â âèäå ñëó÷àéíîé ôóíêöèè ìîæíî èñïîëüçîâàòü è äåòåðìèíèðîâàííûå ôóíêöèè, íàïðèìåð ïîëèíîìèàëüíûå. Ñóùåñòâåííûé íåäîñòàòîê ïîëèíîìèàëüíûõ èëè ëþáûõ äðóãèõ äåòåðìèíèðîâàííûõ ìîäåëåé çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî îíè íå ïîçâîëÿþò ó÷èòûâàòü íåîæèäàííûå ìàíåâðû Ï.
Áóäåì èñõîäèòü èç òîãî, ÷òî ìîäåëü äèíàìèêè Ï äîëæíà áûòü äîñòàòî÷íî ïðîñòîé, ÷òîáû ñîêðàòèòü âðåìÿ íà îáðàáîòêó ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé, è â òî æå âðåìÿ äîñòàòî÷íî ïîëíîé, ÷òîáû ó÷èòûâàòü ìàíåâðåííûå õàðàêòåðèñòèêè îáúåêòà âî èçáåæàíèå ïîòåðè òî÷íîñòè ðåøåíèÿ íàâèãàöèîííîé çàäà÷è. Òàêèì òðåáîâàíèÿì óäîâëåòâîðÿþò ñòàòèñòè÷åñêèå ìîäåëè [21, 37], ïðîñòåéøèìè èç
êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ êîððåëÿöèîííûå ìîäåëè äâèæåíèÿ Ï, îñíîâàííûå íà ïðåäñòàâëåíèè ïðîöåññà èçìåíåíèÿ êîîðäèíàò â âèäå íåñòàöèîíàðíîãî ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà, âòîðàÿ ïðîèçâîäíàÿ êîòîðîãî äëÿ îäíîé ôèçè÷åñêîé ðàçìåðíîñòè
èìååò, íàïðèìåð, êîððåëÿöèîííóþ ôóíêöèþ âèäà
ãäå
äèñïåðñèÿ óñêîðåíèÿ
âåëè÷èíà, îáðàòíàÿ ïîñòîÿííîé âðåìåíè ìàíåâðà.
Ðàññìîòðèì äëÿ ïðèìåðà êîððåëÿöèîííóþ ìîäåëü äèíàìèêè ïðèçåìíîãî Ï òèïà ñàìîëåòà, êîðàáëÿ, íàçåìíîãî òðàíñïîðòíîãî ñðåäñòâà, îñíîâàííóþ íà ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî Ï äâèæåòñÿ ñ ïîñòîÿííûìè ïóòåâûì óãëîì è ñêîðîñòüþ, à åãî óñêîðåíèÿ, âûçâàííûå âûíóæäåííûìè ìàíåâðàìè è ðàçëè÷íîãî ðîäà âîçìóùàþùèìè ôàêòîðàìè (íàïðèìåð, àòìîñôåðíîé òóðáóëåíòíîñòüþ äëÿ ñàìîëåòà, íåðåãóëÿðíûìè òå÷åíèÿìè äëÿ êîðàáëÿ, íåðîâíîñòüþ ðåëüåôà äëÿ âåçäåõîäà), áóäåì ðàññìàòðèâàòü êàê îòêëîíåíèÿ îò íîìèíàëüíûõ ïàðàìåòðîâ òðàåêòîðèè. Ïîòðåáèòåëü ìîæåò ñîâåðøàòü âçàèìíî íåçàâèñèìûå ìàíåâðû ïî ïóòåâîìó óãëó
ñêîðîñòè
è âûñîòå
Ïðè ýòîì ñ âåðîÿòíîñòüþ
äâèæåòñÿ ñ ïîñòîÿííûì ïóòåâûì óãëîì
è ñêîðîñòüþ
âåðîÿòíîñòü ñîâåðøåíèÿ ìàíåâðà ñ ìàêñèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòüþ
ðàâíà
à ïðîìåæóòî÷íûå çíà÷åíèÿ
â ìàêñèìàëüíûõ ïðåäåëàõ ðàâíîâåðîÿòíû. Ìàíåâðåííûå âîçìîæíîñòè Ï ìîæíî õàðàêòåðèçîâàòü äèñïåðñèÿìè
êîòîðûå âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå [65]
ãäå
è ïîñòîÿííûìè âðåìåíè ìàíåâðà
Ïðè ñäåëàííûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ ëèíåàðèçîâàííûå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ Ï â ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
ãäå
îïåðàòîð ïðåîáðàçîâàíèÿ
Ðåøåíèå íåîäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ (13.1) â ìîìåíò
ïðè çàäàííîì âåêòîðå
îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé Êîøè [52]
ãäå
ïåðåõîäíàÿ ìàòðèöà ñîñòîÿíèÿ Ï. Êîððåëÿöèîííàÿ ìàòðèöà
âåêòîðà
âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
ãäå
êîððåëÿöèîííàÿ ìàòðèöà ïîãðåøíîñòè îöåíêè âåêòîðà
Ïðåäñòàâëåííûå óðàâíåíèÿ îòðàæàþò çàêîí èçìåíåíèÿ öåíòðà ìàññ Ï. Äëÿ ó÷åòà îñîáåííîñòåé ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ïðîòåêàþùèõ â íàâèãàöèîííûõ ñèñòåìàõ, ìîäåëü Ï ñëåäóåò óñëîæíèòü. Òàê, äëÿ ïàññèâíûõ ÑÑÐÍÑ òðåáóåòñÿ äîïîëíèòåëüíî âêëþ÷èòü ìîäåëü ãåíåðàòîðà Ï, èìåÿ â âèäó, ÷òî óõîä ÷àñòîòû è ôàçû ãåíåðàòîðà íîñèò ñëó÷àéíûé õàðàêòåð. Ñ äîñòàòî÷íîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî óõîä ÷àñòîòû ãåíåðàòîðà èìååò ýêñïîíåíöèàëüíóþ êîððåëÿöèîííóþ ôóíêöèþ. Ïåðåõîäíàÿ ìàòðèöà ñîñòîÿíèÿ äëÿ ôàçû è ÷àñòîòû ãåíåðàòîðà ïðè ýòîì èìååò âèä
ãäå
âåëè÷èíà, îáðàòíàÿ ïîñòîÿííîé âðåìåíè ñêîðîñòè óõîäà ÷àñòîòû.
Êîððåëÿöèîííàÿ ìàòðèöà ïîãðåøíîñòè ïðîãíîçèðîâàíèÿ âåêòîðà ñîñòîÿíèÿ ãåíåðàòîðà âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (13.2). Äëÿ ïðèíÿòîé ìîäåëè óõîäà ÷àñòîòû ãåíåðàòîðà
ãäå
Îáúåäèíÿÿ ìîäåëè äâèæåíèÿ Ï è ãåíåðàòîðà, ïîëó÷àåì îáîáùåííóþ ìîäåëü äèíàìèêè ïðèçåìíîãî Ï, êîòîðóþ
íåïîñðåäñòâåííî ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïðè ñèíòåçå àëãîðèòìîâ ðåøåíèÿ íàâèãàöèîííîé çàäà÷è â ÑÑÐÍÑ. Ïðåäñòàâëåííàÿ ìîäåëü ïðè íåîáõîäèìîñòè ìîæåò óñëîæíÿòüñÿ, íàïðèìåð ïóòåì âêëþ÷åíèÿ â âåêòîð îöåíèâàåìûõ ïàðàìåòðîâ ñîñòàâëÿþùèõ óñêîðåíèÿ.