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Ìàêåòû ñòðàíèö

2.4. ÃÐÀÄÈÅÍÒÍÀß È ÔÓÍÄÀÌÅÍÒÀËÜÍÀß ÌÀÒÐÈÖÛ

Ñèñòåìà íàâèãàöèîííûõ óðàâíåíèé, ðåøàåìàÿ îòíîñèòåëüíî êîîðäèíàò è ñêîðîñòíûõ ñîñòàâëÿþùèõ, çàïèñûâàåòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì âûðàæåíèé íàâèãàöèîííûõ ôóíêöèé. Îáû÷íî ýòè óðàâíåíèÿ íåëèíåéíûå. Äëÿ ëèíåàðèçàöèè ðåøàåìûõ óðàâíåíèé ïðèìåíÿþò ðàçëîæåíèå ôóíêöèé

â ðÿä â îêðåñòíîñòÿõ ðàñ÷åòíûõ çíà÷åíèé èõ àðãóìåíòîâ ïî ñòåïåíÿì ìàëûõ îòêëîíåíèé îïðåäåëÿåìûõ ïàðàìåòðîâ. Ïðè òàêîì ðàçëîæåíèè â óðàâíåíèÿ âîéäóò ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå òèïà

Ïðåäñòàâèì ïðîèçâîäíóþ â âèäå

ãäå ñèñòåìà íåêîòîðûõ ïðîìåæóòî÷íûõ êîîðäèíàò, è ðàññìîòðèì ïîñëåäîâàòåëüíî ïîëó÷åííûå ñîâîêóïíîñòè ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ òèïà

×àñòíûå ïðîèçâîäíûå òèïà îáðàçóþò ìàòðèöó-ñòðîêó

êîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåò èçìåíåíèå íàâèãàöèîííîé ôóíêöèè ñ èçìåíåíèåì òåêóùèõ êîîðäèíàò Ï è íàçûâàåòñÿ ãðàäèåíòíîé ìàòðèöåé 1-ãî ðîäà. Ýòî íàçâàíèå îòðàæàåò ñëåäóþùóþ ãåîìåòðè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ òèïà (2.9). Ó÷òåì, ÷òî ñâîéñòâà ïîâåðõíîñòåé ïîëîæåíèÿ ìîæíî õàðàêòåðèçîâàòü ãðàäèåíòàìè Ïðèìåì çà ïðîìåæóòî÷íûå ãåîöåíòðè÷åñêèå êîîðäèíàòû è ïðåäñòàâèì ïðîèçâîäèë

èëè, èñïîëüçóÿ (2.6), â âèäå

Ïîñëåäíèå ñîîòíîøåíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå ðàññìàòðèâàåìîãî òèïà âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ìîäóëü ãðàäèåíòà è íàïðàâëÿþùèå êîñèíóñû, îïðåäåëÿþùèå îðèåíòàöèþ ãðàäèåíòà ïîâåðõíîñòè ïîëîæåíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, îíè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé êîìïîíåíòû ãðàäèåíòà ïîâåðõíîñòè ïîëîæåíèÿ, à èõ ñîâîêóïíîñòü èìååò çíà÷åíèå ãðàäèåíòíîé ìàòðèöû.

Îáðàòèìñÿ ê ÷àñòíûì ïðîèçâîäíûì âèäà êîòîðûå õàðàêòåðèçóþò èçìåíåíèå ïðîìåæóòî÷íûõ êîîðäèíàò ñ èçìåíåíèåì îïðåäåëÿåìûõ ïàðàìåòðîâ Ñîâîêóïíîñòü èõ áóäåò âêëþ÷àòü 36 ýëåìåíòîâ, îáðàçóþùèõ êâàäðàòíóþ ìàòðèöó. Åñëè âûáðàòü â êà÷åñòâå ïðîìåæóòî÷íîé ñèñòåìû ãåîöåíòðè÷åñêèå ïðÿìîóãîëüíûå êîîðäèíàòû è èõ ïðîèçâîäíûå, à â êà÷åñòâå îïðåäåëÿåìûõ ïàðàìåòðîâ äâèæåíèÿ — êåïëåðîâû ýëåìåíòû, òî îáðàçóåòñÿ ìàòðèöà

Ýòó ìàòðèöó ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñîâîêóïíîñòü ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ îò òåêóùèõ êîîðäèíàò è èõ ïðîèçâîäíûõ ÍÈÑÇ ïî íà÷àëüíûì óñëîâèÿì äâèæåíèÿ. Íàçûâàåòñÿ îíà ôóíäàìåíòàëüíîé ìàòðèöåé 1-ãî ðîäà.

Àíàëèç ôóíäàìåíòàëüíîé è ãðàäèåíòíîé ìàòðèö ïîçâîëÿåò âûÿâèòü îáùèå è âèäîâûå îñîáåííîñòè ìåòîäîâ íàâèãàöèè è ïóòåì îöåíêè òî÷íîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê ñðàâíèòü èíôîðìàòèâíîñòü ðàçëè÷íûõ ìåòîäîâ.

Ôóíäàìåíòàëüíàÿ ìàòðèöà äëÿ âñåõ íàâèãàöèîííûõ ìåòîäîâ áóäåò îäèíàêîâîé, ïîýòîìó ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî îíà âûðàæàåò îáùèå ñâîéñòâà ìåòîäîâ.

 ïðîòèâîïîëîæíîñòü ýòîìó ãðàäèåíòíàÿ ìàòðèöà áóäåò ñâîåé äëÿ êàæäîãî èç ìåòîäîâ, âñëåäñòâèå ÷åãî ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî îíà îòðàæàåò âèäîâûå ñâîéñòâà ìåòîäîâ. Ýòà ìàòðèöà ïîêàçûâàåò, êàê áóäóò èçìåíÿòüñÿ íàâèãàöèîííûå ïàðàìåòðû ñ èçìåíåíèåì ãåîöåíòðè÷åñêèõ ïðÿìîóãîëüíûõ êîîðäèíàò òî÷êè íàáëþäåíèÿ.

Îäèí èç ñïîñîáîâ îöåíêè òî÷íîñòíûõ ñâîéñòâ íàâèãàöèîííûõ ìåòîäîâ ñîñòîèò â èñïîëüçîâàíèè ÷èñëîâûõ õàðàêòåðèñòèê, âû÷èñëÿåìûõ ÷åðåç ìàòðèöó ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ âèäà Ñïåöèàëüíî ýòîò âîïðîñ ðàññìàòðèâàåòñÿ â ãë. 16.

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