ÍÈÑÇ è âûñîòû
ïîòðåáèòåëÿ (Ï) íàä çåìíîé ïîâåðõíîñòüþ èç ñëåäóþùåãî óðàâíåíèÿ:
Âûáîð îïòèìàëüíîãî ñîçâåçäèÿ ÍÈÑÇ äëÿ Ï, íàõîäÿùåãîñÿ íà âûñîòå
ýêâèâàëåíòåí òàêîìó âûáîðó îáîáùåííûõ ãðàäèåíòîâ, ïðè êîòîðîì êîðåíü èç ñëåäà êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöû ïîãðåøíîñòåé çàñå÷êè
äîñòèãàåò ñâîåãî ìèíèìàëüíî âîçìîæíîãî çíà÷åíèÿ. Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî
Ïðè ýòîì çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ îïðåäåëÿþòñÿ ÷åðåç îáîáùåííûå ãðàäèåíòû
Èòàê, ñëåä êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöû âåêòîðà ïîãðåøíîñòåé îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì (25.9) ÷åðåç êîýôôèöèåíòû õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ, îïðåäåëÿåìûå çàâèñèìîñòÿìè (25.12). Ïðè èñïîëüçîâàíèè êâàçèäàëüíîìåðíûõ èçìåðåíèé îáîáùåííûå ãðàäèåíòû
ñóòü ëèíåéíûå êîìáèíàöèè (25.11) ðàçíîñòíî-äàëüíîìåðíûõ ãðàäèåíòîâ
ñ êîýôôèöèåíòàìè, ÿâëÿþùèìèñÿ êîìïîíåíòàìè ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöû
ïîãðåøíîñòåé ðàçíîñòíî-äàëüíîìåðíûõ èçìåðåíèé.
Äàííîå óòâåðæäåíèå ðàñêðûâàåò îáùóþ ñòðóêòóðó îöåíêè òî÷íîñòè íàâèãàöèîííîãî îïðåäåëåíèÿ, ïðîèçâåäåííîãî êâàçèìåòîäîì. Ïðè ýòîì ðåçóëüòàò îêàçûâàåòñÿ âûðàæåííûì â ïðîñòîé è íàãëÿäíîé ôîðìå ÷åðåç îáîáùåííûå ãðàäèåíòû.  ïðàêòè÷åñêèõ ñëó÷àÿõ áîëåå óäîáíî èñïîëüçîâàòü ðàçíîñòíûå ãðàäèåíòû âìåñòî îáîáùåííûõ.
Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ ïðè âûáîðå îïòèìàëüíîãî ñîçâåçäèÿ êðèòåðèé ìèíèìóìà ñëåäà ìîæíî çàìåíèòü ýêâèâàëåíòîì íàèáîëåå ïðîñòîãî êðèòåðèÿ.  ÷àñòíîñòè, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî îïòèìèçàöèÿ âûáîðà ñîçâåçäèÿ ïî ìèíèìóìó
ýêâèâàëåíòíà óñëîâèþ ìàêñèìèçàöèè îáúåìà
ïðèçìû, ïîñòðîåííîé íà îáîáùåííûõ ãðàäèåíòàõ, èëè, ÷òî òî æå, îáúåìà
ïðèçìû, ïîñòðîåííîé íà ðàçíîñòíûõ ãðàäèåíòàõ
×òîáû ñäåëàòü ðåçóëüòàò î÷åâèäíûì, çàìåòèì, ÷òî äëÿ ïîòåíöèàëüíî îïòèìàëüíîãî ñîçâåçäèÿ ýëëèïñîèä ðàññåèâàíèÿ äîëæåí áûòü îñåñèììåòðè÷íûì
Îáîçíà÷èâ ÷åðåç
åãî ïîëóîñè, çàïèøåì êðèòåðèè ñëåäà
è îáúåìà V òàê:
Îòñþäà ïðè
è ñëåäóåò ñïðàâåäëèâîñòü ïðèâåäåííîãî óòâåðæäåíèÿ:
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿþò ñäåëàòü âàæíîå çàêëþ÷åíèå. Åñëè åäèíñòâåííûì îãðàíè÷åíèåì ðàñïîëîæåíèÿ ÍÈÑÇ ÿâëÿåòñÿ óñëîâèå íàáëþäåíèÿ, ò. å. ÍÈÑÇ äîëæíû íàõîäèòüñÿ â ïðåäåëàõ îáëàñòè ðàäèîíàáëþäåíèÿ ñ îáúåêòà
òî ïîòåíöèàëüíî îïòèìàëüíîå ñîçâåçäèå áóäåò âûãëÿäåòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: îäèí ÍÈÑÇ — â çåíèòå Ï, à òðè äðóãèõ ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåíû ïî ãðàíèöå êîíóñà ðàäèîâèäèìîñòè. Ñïðàâåäëèâîñòü ñêàçàííîãî âûòåêàåò èç òîãî î÷åâèäíîãî ôàêòà, ÷òî ìàêñèìàëüíûé îáúåì ïèðàìèäû, ïîñòðîåííîé íà ðàçíîñòíûõ ãðàäèåíòàõ, áóäåò ó ïðàâèëüíîé ïèðàìèäû, âïèñàííîé â ñôåðè÷åñêèé ñåãìåíò ñôåðû ðàäèîâèäèìîñòè Ï.
Ïîòåíöèàëüíàÿ òî÷íîñòü ñîçâåçäèÿ îïðåäåëèòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Îáîáùåííûå ãðàäèåíòû
îêàçûâàþòñÿ â ýòîì ñëó÷àå âçàèìíî îðòîãîíàëüíûìè, èõ ìîäóëè ñîîòâåòñòâåííî:
ïðè÷åì
íàïðàâëåí ïî ìåñòíîé âåðòèêàëè,
ëåæàò â ïëîñêîñòè ãîðèçîíòà.
 ýòîì ñëó÷àå ïîëóîñè êîððåëÿöèîííîãî ýëëèïñîèäà îïðåäåëÿþòñÿ îñîáåííî ïðîñòî — îíè îáðàòíû
ãäå 9 — çåíèòíûé óãîë ïåðèôåðè÷åñêîãî ÍÈÑÇ, âûðàæàåìûé ÷åðåç àíàëîãè÷íûé ãåîöåíòðè÷åñêèé óãîë ðàäèóñ îðáèòû
è ðàäèóñ Çåìëè
Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò õàðàêòåðèçóåò, î÷åâèäíî, ïîòåíöèàëüíóþ òî÷íîñòü íàâèãàöèîííîãî îïðåäåëåíèÿ.
Ñðàâíåíèå êðèòåðèåâ âûáîðà ðàáî÷åãî ñîçâåçäèÿ ïî ìèíèìóìó ñëåäà êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöû è ìàêñèìóìó îïðåäåëèòåëÿ. Ïîëíîé òî÷íîñòíîé õàðàêòåðèñòèêîé âûáðàííîãî ñîçâåçäèÿ ñëóæèò êîððåëÿöèîííûé ýëëèïñîèä. Ïîýòîìó åñòåñòâåííî ðàññìîòðåòü òðåõìåðíîå ïðîñòðàíñòâî, êîîðäèíàòû êîòîðîãî áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü ïîëóîñÿì ýëëèïñîèäà ðàññåÿíèÿ. Ïîñòîÿííîå çíà÷åíèå êðèòåðèàëüíîé ôóíêöèè çàäàåò â ýòîì ïðîñòðàíñòâå ïîâåðõíîñòü, íà êîòîðîé áóäóò ýêâèâàëåíòíûìè ðàçëè÷íûå, ñîçâåçäèÿ, îïðåäåëÿåìûå îäíîçíà÷íî ðàçìåðàìè ïîëóîñåé ñîîòâåòñòâóþùèõ èì ýëëèïñîèäîâ.
Ïóñòü
íîðìèðîâàííûå çíà÷åíèÿ ïîëóîñåé êîððåëÿöèîííîãî ýëëèïñîèäà, òîãäà êðèòåðèé ñëåäà êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöû
áóäåò èçîáðàæàòüñÿ â ýòîì ïðîñòðàíñòâå â âèäå ñôåðû ðàäèóñîì
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, êðèòåðèé îïðåäåëèòåëÿ ìàòðèöû ñèñòåìû íîðìàëüíûõ óðàâíåíèé èëè ýêâèâàëåíòíûé åìó êðèòåðèé ìîäóëÿ îïðåäåëèòåëÿ ñèñòåìû óñëîâíûõ óðàâíåíèé ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
Äëÿ ñîïîñòàâëåíèÿ ýòèõ êðèòåðèåâ íåîáõîäèìî óñòàíîâèòü ñâÿçü çíà÷åíèé îòâå÷àþùèõ èì êðèòåðèàëüíûõ ôóíêöèé èç ñîîáðàæåíèÿ, ÷òî îáà êðèòåðèÿ òî÷íî ýêâèâàëåíòíû íà áèññåêòðèñàõ êîîðäèíàòíûõ îêòàíòîâ.