Ãëàâíàÿ > Ðàçíîå > Ñåòåâûå ñïóòíèêîâûå ðàäèîíàâèãàöèîííûå ñèñòåìû
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

25.2. ÂÛÁÎÐ ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÃÎ ÏÎ ÊÐÈÒÅÐÈÞ ÒÎ×ÍÎÑÒÈ ÑÎÇÂÅÇÄÈß ÍÈÑÇ

Ðàññìîòðèì ñïîñîá ïîëó÷åíèÿ îáîáùåííûõ ãðàäèåíòîâ. Äëÿ èñêëþ÷åíèÿ èç îáðàáîòêè ìåøàþùåãî ïàðàìåòðà îáðàçóåì ðàçíîñòíî-äàëüíîìåðíûå ãðàäèåíòû:

ãäå — ÷èñòî äàëüíîìåðíûé ãðàäèåíò îäíîãî èç êâàçèäàëüíîìåðíûõ ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé ïî îäíîìó èç ÍÈÑÇ, ïðèíèìàåìîìó çà âåäóùèé; — äàëüíîìåðíûå ãðàäèåíòû èçìåðåíèé ïî îñòàëüíûì âåäîìûì ÍÈÑÇ. Îáîçíà÷è ÷åðåç ñîîòâåòñòâóþùèå ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé êâàçèäàëüíîñòåé, ïîëàãàåìûå ãàóññîâñêèìè íåêîððåëèðîâàííûìè ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè. Ýòè ïîãðåøíîñòè áóäóò ñêëàäûâàòüñÿ èç ïîãðåøíîñòåé èçìåðåíèé êâàçèäàëüíîñòåé è ôàçèðîâàíèÿ ãåíåðàòîðîâ ÍÈÑÇ. Êîððåëÿöèîííàÿ ìàòðèöà ïîãðåøíîñòåé ðàçíîñòíûõ èçìåðåíèé èìååò âèä

Ïðèâîäÿ ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó, ìîæíî ïðåäñòàâèòü ìàòðèöó âèäå ñóììû äèàä ñëåäóþùèì îáðàçîì: Çäåñü ââåäåííûå ðàíåå ôîðìàëüíî îáîáùåííûå ãðàäèåíòû, îïðåäåëÿåìûå òåïåðü òàê:

Ðàçíîñòíî-äàëüíîìåðíûå ãðàäèåíòû äàþòñÿ âûðàæåíèÿìè (25.10).

Íà ðèñ. 25.1 ïîêàçàíû äâà ÍÈÑÇ è äâà äàëüíîìåðíûõ ãðàäèåíòà , ñîîòâåòñòâóþùèå ïðîèçâîäèìûì ïî íèì èçìåðåíèÿì. Ìîäóëü ãðàäèåíòà ðàçíîñòíî-äàëüíîìåðíîãî èçìåðåíèÿ Óãîë 9 ìåæäó äàëüíîìåðíûìè ãðàäèåíòàìè îïðåäåëÿåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò ãåîöåíòðè÷åñêîãî óãëà X ðàçíåñåíèÿ

Ðèñ. 25.1. Ðàçíîñòíûé ãðàäèåíò äàëüíîìåðíûõ èçìåðåíèé ãðàäèåíòû äàëüíîìåðíûõ èçìåðåíèé

ÍÈÑÇ è âûñîòû ïîòðåáèòåëÿ (Ï) íàä çåìíîé ïîâåðõíîñòüþ èç ñëåäóþùåãî óðàâíåíèÿ:

Âûáîð îïòèìàëüíîãî ñîçâåçäèÿ ÍÈÑÇ äëÿ Ï, íàõîäÿùåãîñÿ íà âûñîòå ýêâèâàëåíòåí òàêîìó âûáîðó îáîáùåííûõ ãðàäèåíòîâ, ïðè êîòîðîì êîðåíü èç ñëåäà êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöû ïîãðåøíîñòåé çàñå÷êè äîñòèãàåò ñâîåãî ìèíèìàëüíî âîçìîæíîãî çíà÷åíèÿ. Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî Ïðè ýòîì çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ îïðåäåëÿþòñÿ ÷åðåç îáîáùåííûå ãðàäèåíòû

Èòàê, ñëåä êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöû âåêòîðà ïîãðåøíîñòåé îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì (25.9) ÷åðåç êîýôôèöèåíòû õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ, îïðåäåëÿåìûå çàâèñèìîñòÿìè (25.12). Ïðè èñïîëüçîâàíèè êâàçèäàëüíîìåðíûõ èçìåðåíèé îáîáùåííûå ãðàäèåíòû ñóòü ëèíåéíûå êîìáèíàöèè (25.11) ðàçíîñòíî-äàëüíîìåðíûõ ãðàäèåíòîâ ñ êîýôôèöèåíòàìè, ÿâëÿþùèìèñÿ êîìïîíåíòàìè ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöû ïîãðåøíîñòåé ðàçíîñòíî-äàëüíîìåðíûõ èçìåðåíèé.

Äàííîå óòâåðæäåíèå ðàñêðûâàåò îáùóþ ñòðóêòóðó îöåíêè òî÷íîñòè íàâèãàöèîííîãî îïðåäåëåíèÿ, ïðîèçâåäåííîãî êâàçèìåòîäîì. Ïðè ýòîì ðåçóëüòàò îêàçûâàåòñÿ âûðàæåííûì â ïðîñòîé è íàãëÿäíîé ôîðìå ÷åðåç îáîáùåííûå ãðàäèåíòû.  ïðàêòè÷åñêèõ ñëó÷àÿõ áîëåå óäîáíî èñïîëüçîâàòü ðàçíîñòíûå ãðàäèåíòû âìåñòî îáîáùåííûõ.

Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ ïðè âûáîðå îïòèìàëüíîãî ñîçâåçäèÿ êðèòåðèé ìèíèìóìà ñëåäà ìîæíî çàìåíèòü ýêâèâàëåíòîì íàèáîëåå ïðîñòîãî êðèòåðèÿ.  ÷àñòíîñòè, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî îïòèìèçàöèÿ âûáîðà ñîçâåçäèÿ ïî ìèíèìóìó ýêâèâàëåíòíà óñëîâèþ ìàêñèìèçàöèè îáúåìà ïðèçìû, ïîñòðîåííîé íà îáîáùåííûõ ãðàäèåíòàõ, èëè, ÷òî òî æå, îáúåìà ïðèçìû, ïîñòðîåííîé íà ðàçíîñòíûõ ãðàäèåíòàõ

×òîáû ñäåëàòü ðåçóëüòàò î÷åâèäíûì, çàìåòèì, ÷òî äëÿ ïîòåíöèàëüíî îïòèìàëüíîãî ñîçâåçäèÿ ýëëèïñîèä ðàññåèâàíèÿ äîëæåí áûòü îñåñèììåòðè÷íûì Îáîçíà÷èâ ÷åðåç åãî ïîëóîñè, çàïèøåì êðèòåðèè ñëåäà è îáúåìà V òàê:

Îòñþäà ïðè è ñëåäóåò ñïðàâåäëèâîñòü ïðèâåäåííîãî óòâåðæäåíèÿ:

Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿþò ñäåëàòü âàæíîå çàêëþ÷åíèå. Åñëè åäèíñòâåííûì îãðàíè÷åíèåì ðàñïîëîæåíèÿ ÍÈÑÇ ÿâëÿåòñÿ óñëîâèå íàáëþäåíèÿ, ò. å. ÍÈÑÇ äîëæíû íàõîäèòüñÿ â ïðåäåëàõ îáëàñòè ðàäèîíàáëþäåíèÿ ñ îáúåêòà òî ïîòåíöèàëüíî îïòèìàëüíîå ñîçâåçäèå áóäåò âûãëÿäåòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: îäèí ÍÈÑÇ — â çåíèòå Ï, à òðè äðóãèõ ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåíû ïî ãðàíèöå êîíóñà ðàäèîâèäèìîñòè. Ñïðàâåäëèâîñòü ñêàçàííîãî âûòåêàåò èç òîãî î÷åâèäíîãî ôàêòà, ÷òî ìàêñèìàëüíûé îáúåì ïèðàìèäû, ïîñòðîåííîé íà ðàçíîñòíûõ ãðàäèåíòàõ, áóäåò ó ïðàâèëüíîé ïèðàìèäû, âïèñàííîé â ñôåðè÷åñêèé ñåãìåíò ñôåðû ðàäèîâèäèìîñòè Ï.

Ïîòåíöèàëüíàÿ òî÷íîñòü ñîçâåçäèÿ îïðåäåëèòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Îáîáùåííûå ãðàäèåíòû îêàçûâàþòñÿ â ýòîì ñëó÷àå âçàèìíî îðòîãîíàëüíûìè, èõ ìîäóëè ñîîòâåòñòâåííî:

ïðè÷åì íàïðàâëåí ïî ìåñòíîé âåðòèêàëè, ëåæàò â ïëîñêîñòè ãîðèçîíòà.

 ýòîì ñëó÷àå ïîëóîñè êîððåëÿöèîííîãî ýëëèïñîèäà îïðåäåëÿþòñÿ îñîáåííî ïðîñòî — îíè îáðàòíû

ãäå 9 — çåíèòíûé óãîë ïåðèôåðè÷åñêîãî ÍÈÑÇ, âûðàæàåìûé ÷åðåç àíàëîãè÷íûé ãåîöåíòðè÷åñêèé óãîë ðàäèóñ îðáèòû è ðàäèóñ Çåìëè

Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò õàðàêòåðèçóåò, î÷åâèäíî, ïîòåíöèàëüíóþ òî÷íîñòü íàâèãàöèîííîãî îïðåäåëåíèÿ.

Ñðàâíåíèå êðèòåðèåâ âûáîðà ðàáî÷åãî ñîçâåçäèÿ ïî ìèíèìóìó ñëåäà êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöû è ìàêñèìóìó îïðåäåëèòåëÿ. Ïîëíîé òî÷íîñòíîé õàðàêòåðèñòèêîé âûáðàííîãî ñîçâåçäèÿ ñëóæèò êîððåëÿöèîííûé ýëëèïñîèä. Ïîýòîìó åñòåñòâåííî ðàññìîòðåòü òðåõìåðíîå ïðîñòðàíñòâî, êîîðäèíàòû êîòîðîãî áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü ïîëóîñÿì ýëëèïñîèäà ðàññåÿíèÿ. Ïîñòîÿííîå çíà÷åíèå êðèòåðèàëüíîé ôóíêöèè çàäàåò â ýòîì ïðîñòðàíñòâå ïîâåðõíîñòü, íà êîòîðîé áóäóò ýêâèâàëåíòíûìè ðàçëè÷íûå, ñîçâåçäèÿ, îïðåäåëÿåìûå îäíîçíà÷íî ðàçìåðàìè ïîëóîñåé ñîîòâåòñòâóþùèõ èì ýëëèïñîèäîâ.

Ïóñòü íîðìèðîâàííûå çíà÷åíèÿ ïîëóîñåé êîððåëÿöèîííîãî ýëëèïñîèäà, òîãäà êðèòåðèé ñëåäà êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöû áóäåò èçîáðàæàòüñÿ â ýòîì ïðîñòðàíñòâå â âèäå ñôåðû ðàäèóñîì Ñ äðóãîé ñòîðîíû, êðèòåðèé îïðåäåëèòåëÿ ìàòðèöû ñèñòåìû íîðìàëüíûõ óðàâíåíèé èëè ýêâèâàëåíòíûé åìó êðèòåðèé ìîäóëÿ îïðåäåëèòåëÿ ñèñòåìû óñëîâíûõ óðàâíåíèé ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå Äëÿ ñîïîñòàâëåíèÿ ýòèõ êðèòåðèåâ íåîáõîäèìî óñòàíîâèòü ñâÿçü çíà÷åíèé îòâå÷àþùèõ èì êðèòåðèàëüíûõ ôóíêöèé èç ñîîáðàæåíèÿ, ÷òî îáà êðèòåðèÿ òî÷íî ýêâèâàëåíòíû íà áèññåêòðèñàõ êîîðäèíàòíûõ îêòàíòîâ.

Ðèñ. 25.2. Ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ ïðèìåíåíèÿ êðèòåðèåâ ñëåäà êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöû è îïðåäåëèòåëÿ äëÿ âûáîðà ðàáî÷åãî ñîçâåçäèÿ

Ðàñõîæäåíèå èõ â äðóãèõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà ýëëèïñîèäîâ èëëþñòðèðóåòñÿ ðèñ. 25.2, ãäå ïîêàçàíû ñå÷åíèÿ ïåðâûõ êðèòåðèàëüíûõ ïîâåðõíîñòåé, îòâå÷àþùèõ ðàçëè÷íûì çíà÷åíèÿì è ñå÷åíèÿ îòâå÷àþùèõ ýòèì æå çíà÷åíèÿì âòîðûõ êðèòåðèàëüíûõ ïîâåðõíîñòåé V - ïëîñêîñòüþ Ðàññìîòðåíèå ýòèõ çàâèñèìîñòåé ãîâîðèò î òîì, ÷òî äëÿ ñèëüíî âûòÿíóòûõ êîððåëÿöèîííûõ ýëëèïñîèäîâ êðèòåðèé îïðåäåëèòåëÿ ìîæåò äàâàòü ðåçóëüòàòû, çàìåòíî îòëè÷àþùèåñÿ îò ðåçóëüòàòîâ ïî êðèòåðèþ Ñëåäîâàòåëüíî, òàêîé âûáîð ïðèâåäåò ê çàìåòíîìó ïðîèãðûøó â òî÷íîñòè. Ïîýòîìó ïðèáëèæåííàÿ ýêâèâàëåíòíîñòü ðàññìîòðåííûõ êðèòåðèåâ èìååò ìåñòî ïðè óñëîâèè èñêëþ÷åíèÿ ñèëüíî âûòÿíóòûõ êîððåëÿöèîííûõ ýëëèïñîèäîâ, ò. å. ïðè âûáîðå òîëüêî õîðîøèõ ñîçâåçäèé, ÷òî îáû÷íî è èìååò ìåñòî íà ïðàêòèêå.

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå