Главная > Разное > Радиолокационные сигналы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.9. Функция неопределенности вблизи начала координат

Для значений близких к началу координат, функция неопределенности может быть описана двумя первыми членами разложения в ряд Тейлора. Таким образом,

Оказывается возможным выразить (4.103) через величины, определяющие ширину полосы и длительность сигнала, и через так называемый «коэффициент частотно-временной связи ошибок», который более подробно рассмотрен в гл. 5. Приступая к выводу этого результата, рассмотрим в первую очередь коэффициент при в равенстве (4.103). Легко показать, что

Применяя теорему Парсеваля, получим

Мы видим, что выражение в правой части уравнения (4.105) содержит второй момент Это выражение используется для определения ширины полосы т. е. ширина полосы, обозначаемая здесь через определяется как

где обозначает энергию сигнала и определяется выражением

Коэффициент при та может теперь быть представлен в виде

Рассматривая далее коэффициент при в равенстве (4.103), получаем следующее соотношение:

Интеграл в правой части уравнения (4.109) является, очевидно, вторым моментом он будет использован для определения длительности сигнала обозначаемой здесь через помощью следующего равенства:

Поэтому коэффициент при может быть выражен в виде

Наконец, определяя коэффициент при в равенстве (4.103), получаем

где обозначает «мнимая часть...». В гл. 5 будет показано, что параметр сигнала, называемый «коэффициентом частотно-временной связи ошибок» и обозначаемый как может быть выражен через величины, входящие в правую часть равенства (4.112). Таким образом,

Поэтому коэффициент при равен

Заметив, что выразим разложение в ряд Тейлора через параметры сигнала в виде

Отсюда видно, что кривая, образованная пересечением и плоскостью уровня вблизи максимума определяется уравнением

Эта кривая всегда представляет собой эллипс 151. Взяв заметим, что равенство (4.116) описывает так называемый «эллипс неопределенности» [131, который показан на рис. 4.6,

Рис. 4.6. Эллипс неопределенности.

Ширина этого эллипса вдоль оси равна

Ширина эллипса вдоль оси составляет

Наиболее удаленные точки в обоих направлениях для эллипса неопределенности имеют координаты

и

Величины, задаваемые равенствами с (4.117) по (4.120), будут рассмотрены более подробно в гл. 5, где изучается проблема оценки задержки и допплеровского сдвига принимаемого сигнала. Там же показано, что эти равенства определяют наименьшие возможности ошибки в среднеквадратичном смысле.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление