Главная > Разное > Радиосигналы и переходные явления в радиоцепях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 8.3. Приложение общего решения к единичному скачку эдс

Пусть эдс на входе линейного четырёхполюсника задана в виде:

Спектральная плотность подобной функции

Обозначив, как и ранее, через радиус сходимости разложения по степеням в соответствии с выражениями (8.7), найдём

Графики функций представлены на рис. 8.3. Подставив в ф-лу (8.11) вместо выражения (8.25), получим: при

при

Можно показать, что для любой физической цепи и для всех значений (положительных и отрицательных) действительно тождество:

где функция определена выражением (8.24).

Действительно, непосредственно из определения (8.23) функции очевидно, что при т. е. до возникновения эдс, колебание на выходе равно нулю. Таким образом, согласно выражению (8.27) тождество (8.28) для доказано.

Для доказательства справедливости выражения (8.28) при достаточно учесть, что а следовательно, и вся

левая часть выражения (8.28) является функцией аналитической для всех значений в пределах от до В силу единственности аналитического продолжения подобная функция, равная нулю при равна нулю и при

Итак, если на входе четырёхполюсника действует эдс в виде единичного скачка, выражение (8.26) переходит в следующую простую формулу:

Рис. 8.3. Разложение скачка на две функции

Степенной ряд (8.29), как известно, может быть получен путём разложения операторного выражения цепи по отрицательным степеням оператора.

Совпадение соотношения (8.29) с теоремой разложения, сформулированной Хевисайдом без доказательства и обоснованной Эфросом и Данилевским [7], а также другими учёными, естественно, вытекает из того факта, что замена оператором в выражении (8.4) преобразует разложение по степеням в разложение операторного выражения по степеням

Таким образом, решение (8.29), полученное на основе спектрального разложения и на основе аналитического продолжения функции разъясняет смысл метода степенных рядов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление