Главная > Разное > Радиосигналы и переходные явления в радиоцепях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6.3. Спектр колебания с огибающей в виде единичного скачка

Оговоренное в § 6.1 условие медленности изменения огибающей равносильно допущению, что спектр функции группируется в области нижних частот, т. е. что модуль спектральной плотности существенно больше нуля только для частот , удовлетворяющих условию —

Выражение (6.7) часто распространяется и на «единичный скачок огибающей» (рис. 6.2), который по существу, конечно, не может рассматриваться как медленная функция времени. Определим допускаемую при этом ошибку.

Зададим огибающую условиями:

Полагая, кроме того, перепишем выражение (6.1) в виде:

Спектральная плотность этой функции в соответствии с точным выражением (1.42) равна

Обратимся теперь к ф-ле (6.7). Входящая в эту формулу спектральная плотность огибающей в соответствии с ф-лой (1.26) равна:

Рис. 6.2. Колебание с огибающей в виде единичного скачка

Подставив получим для спектральной плотности модулированного колебания выражение, справедливое при и при

Сравнивая с точным выражением для убеждаемся, что для единичного скачка огибающей применение даёт ошибку, равную В частности, для т. е. при даёт вдвое меньшую величину чем точная

При рассмотрении действия электродвижущей силы вида (6.13) на избирательные системы существенное значение имеет характер функции вблизи резонансной частоты системы сор. Если частота близка к то в области частот, близких к и слагаемое ничтожно мало (по абсолютному значению) по сравнению с и может быть отброшено.

Подобная же ошибка получается, как это видно из сопоставления выражений (6.6) (1.37), для огибающей в виде прямоугольного импульса.

Ясно, конечно, что применять понятие огибающей в последнем случае имеет смысл при условии (см. § 1.4).

Всё вышесказанное легко обобщается на периодическую огибающую или на огибающую, которая представляет собой нерегулярную функцию времени. Общим признаком допустимости построения спектра модулированного колебания по спектру модулирующей функции является степень концентрации энергии модулирующего сигнала в области частот, малых по сравнению с частотой несущего колебания

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление