26.2.3. ПРОПОРЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ РЕГУЛЯТОР

ПИД-регулятор можно построить на основе ПИ-регулятора, если в последний ввести дифференцирующее звено (рис. 26.10). Эта схема на частотах выше граничной частоты дифференцирования ведет себя как дифференцирующее звено.

Рис. 26.10. Блок-схема ПИД-регулятора.

Как следует из диаграммы Боде на рис. 26.11, фазовый сдвиг возрастает до 90°. Это фазовое опережение на высоких частотах может использоваться для того, чтобы отчасти скомпенсировать фазовое отставание объекта вблизи При этом можно установить большой коэффициент линейного усиления и получить высокую критическую частоту благодаря чему уменьшится длительность переходного процесса.

Рис. 26.11. Диаграмма Боде ПИД-регулятора.

Расчет параметров опять проиллюстрируем на примере: повысим коэффициент усиления до значения, при котором запас по фазе составляет только 15°. Из рис. 26.12 в этом случае выбираем и по сравнению с 700 Гц в случае ПИ-регулятора. Если выбрать теперь граничную частоту дифференцирования то фазовый сдвиг регулятора на частоте составит т.е. запас по фазе возрастет с 15 до и получится требуемая переходная характеристика. Граничную частоту интегрирования можно определить таким же образом, как и для ПИ-регулятора; следовательно, Отсюда находим частотную характеристику коэффициента усиления в цепи обратной связи, представленную на

Рис. 26.12. Пример диаграммы Боде объекта с ПИД-регулятором.

рис. 26.12. Сокращение времени установления по отношению к ПИ-регулятору можно увидеть, если сравнить осциллограммы, приведенные на рис. 26.13.

При схемотехнической реализации ПИД-регулятора будем исходить из блок-схемы на рис. 26.10. Комплексный коэффициент усиления

Рис. 26.13. Сравнение переходных характеристик для объекта с ПИ-регулятором (сверху) и ПИД-регулятором (внизу).

При этом

Схема с частотной характеристикой, соответствующей уравнению (26.9), может быть построена на одном операционном усилителе, как показано на рис. 26.14. Ее комплексный коэффициент усиления

При отсюда получаем

Рис. 26.14. ПИД-регулятор.

Приравнивая коэффициенты уравнений (26.9) и (26.11), находим параметры регулятора: