18.2.1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КВАРЦЕВОГО РЕЗОНАТОРА

Электрические параметры кварцевого резонатора хорошо описываются его схемой замещения, представленной на рис. 18.14. Величины определяются механическими свойствами кварцевой пластины. К небольшое омическое сопротивление, характеризующее затухание механических колебаний. Величина емкости определяется электродами резонатора и емкостью подводящих проводов. Типовыми значениями параметров схемы замещения для 4 МГц-кварца являются следующие:

Для определения резонансной частоты рассчитаем сначала величину полного сопротивления кварцевого резонатора. Из схемы замещения на рис. 18.14 при пренебрежении величиной получим

Из этой формулы следует, что существует одна частота, при которой и ругая частота, при которой Таким образом, кварцевый резонатор имеет две точки резонанса - точку последовательного резонанса и точку параллельного резонанса.

Рис. 18.14. Схема замещения кварцевого резонатора.

Для определения частоты последовательного резонанса приравняем к нулю числитель выражения (18.6); при этом получим

Частоту параллельного резонанса определим приравниванием к нулю знаменателя этого выражения. В результате получим

Как видно из формул, частота последовательного резонанса зависит только от строго определенных параметров резонатора а частота параллельного резонатора еще и от значительно менее определенной величины межэлектродной емкости резонатора.

Часто бывает необходимо изменять частоту кварцевого резонатора в небольших пределах для того, чтобы получить требуемое значение частоты. Для этого, как показано на рис. 18.15, последовательно кварцевому резонатору включают конденсатор, емкость которого велика по сравнению с емкостью С.

Для определения смещенной резонансной частоты вычислим полное сопротивление цепи. В соответствии с выражением (18.6) получим

Приравняв к нулю числитель этого

Рис. 18.15. Подстройка резонансной частоты кварцевого резонатора при последовательном резонансе.

выражения, определим частоту последовательного резонанса:

Разложив это выражение в ряд Тейлора, при условии получим

Относительное изменение частоты при этом составит

Частота параллельного резонанса при подключении не изменяется, так как знаменатель выражения (18.9) не зависит от Сравнение формул (18.10) и (18.8) показывает, что при частота последовательного резонанса максимально приближается к частоте параллельного резонанса кварцевого резонатора.