Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса

  

Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса.

Даётся представление о характерных нелинейных процессах современной классической физики для частиц и полей. Приведены многочисленные примеры. Рассматриваемые явления естественным образом включают как регулярные процессы, так и динамический хаос и турбулентность. Чтение книги не требует от читателя специальной подготовки.

Для студентов старших курсов и научных работников, интересующихся методами приложениями современного нелинейного анализа.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
Часть I. ЧАСТИЦЫ
Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ДИНАМИКИ
§ 2. Системы с одной степенью свободы
§ 3. Пример: нелинейный маятник
§ 4. Еще два примера нелинейных колебаний
§ 5. Интегральные инварианты Пуанкаре
§ 6. Многомерные интегрируемые системы
§ 7. Отображения
§ 8. Заключительные замечания
Глава 2. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ
§ 1. Теория возмущений
§ 2. Метод усреднения
§ 3. Адиабатические инварианты
§ 4. Заряженные частицы в магнитном поле
§ 5. Линейные аналогии адиабатической инвариантности
Глава 3. СПЕЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
§ 1. Нелинейный резонанс
§ 2. Теория Колмогорова-Арнольда - Мозера (КАМ)
§ 3. Структурные свойства фазовых траекторий
§ 4. Простейшие бифуркации
Глава 4. ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ И ХАОС
§ 1. Эргодичность и перемешивание
§ 2. К-системы
3. Примеры
§ 4. Возвраты и периодические орбиты
Глава 5. ХАОС В ДЕТАЛЯХ
§ 1. Универсальное отображение для нелинейных колебаний
§ 2. Перекрытие резонансов
§ 3. Образование стохастического слоя
§ 4. Разрушение интегралов движения
§ 5. Стохастические аттракторы
§ 6. Примеры стохастических аттракторов
§ 7. Общие замечания о появлении хаоса
Глава 6. ЭЛЕМЕНТЫ КИНЕТИКИ
§ 1. Уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова
§ 2. Кинетика при диссипативных отображениях
§ 3. Стохастическое ускорение и «нагрев» частиц
Глава 7. ФРАКТАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ХАОСА
§ 2. Фракталы и хаос
Часть II. ВОЛНЫ
Глава 8. НЕЛИНЕЙНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ВОЛНЫ
§ 2. Стационарные волны
§ 3. Примеры стационарных волн
§ 4. Бесстолкновительные ударные волны
Глава 9. ГАМИЛЬТОНОВСКОЕ ОПИСАНИЕ ВОЛН
§ 2. Резонансное взаимодействие волн
§ 3. Резонансы нелинейных волн
§ 4. Взаимодействие нелинейных волн
Глава 10. ХАОС В ВОЛНОВЫХ ПОЛЯХ
§ 1. Слабонелинейные поля
§ 2. Проблема Ферми — Паста-Улама (ФПУ)
§ 3. Турбулентность слабонелинейного поля
§ 4. Стохастическая неустойчивость нелинейной волны
Глава 11. СИЛЬНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ
§ 1. Модель Лоренца
§ 2. Конвективные ячейки
§ 3. Особенности возникновения турбулентности
§ 4. Ленгмюровская турбулентность
§ 5. Солитонная турбулентность
Глава 12. ТОЧНО ИНТЕГРИРУЕМЫЕ ВОЛНОВЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 2. Интегрируемые уравнения
Часть III. ПРИМЕРЫ
§ 1. Регулярная и стохастическая динамика частиц в поле волнового пакета
§ 2. Движение в магнитном поле и поле волнового пакета
§ 3. Парадокс исчезновения затухания Ландау
§ 4. Стохастическая паутина
Глава 14. БИЛЛИАРДЫ
§ 2. Нелинейная динамика лучей
Глава 15. НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА
§ 1. Нелинейная геометрическая оптика
§ 2. Нелинейные кооперативные явления при взаимодействии поля излучения с веществом
Глава 16. СТРУКТУРНЫЕ СВОЙСТВА ОДНОМЕРНЫХ ЦЕПОЧЕК
§ 2. Спиновые цепочки
§ 3. Возбуждение в молекулярных цепочках
Глава 17. ВОЗМУЩЕНИЯ В ЗАДАЧЕ КЕПЛЕРА
§ 1. Нелинейная динамика в кулоновском поле
§ 2. Возбуждение и ионизация атома водорода
§ 3. Диффузия эксцентриситета орбит в гравитационном поле планет
§ 4. Диффузия комет из облака Оорта
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ