Главная > Физика > Методика решения задач по теоретической механике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

18-2. Первая основная задача динамики материальной точки

Первая основная задача динамики точки заключается в том, что задан закон (уравнения) движения точки и ее масса, а требуется определить силу, действующую на точку.

Дано

Определить

Эта задача решается дифференцированием заданных уравнений движения и подстановкой результатов дифференцирования в уравнения:

Величина и направление силы, действующей на точку, находится по следующим формулам:

План решения первой задачи

1. Изображаем точку в текущий момент времени.

2. Изображаем активные силы, действующие на точку.

3. Освобождаем точку от связей, заменяя действие связей реакциями.

4. Выбираем систему координат.

5. Составляем дифференциальные уравнения движения точки:

(в тех задачах, в которых траекторией точки является окружность, дифференциальные уравнения движения выгодно брать в естественной форме:

6. Находим по заданному закону движения точки.

7. Подставляем найденные в уравнения (18-2) и по найденным проекциям силы получим величину и направление силы.

Задача 74. Тело В (рис. 205) веса опускается по шероховатой наклонной плоскости так, что в сек; момент начала движения груза).

Определить натяжение веревки если коэффициент трения

Решение. 1. Изображаем тело В в текущий момент времени (рис. 206). Тело В можно считать точкой, так как оно движется поступательно.

Рис. 205.

Рис. 206.

2. Изображаем активную силу вес тела.

3. Освобождаем тело В от связей. Связями являются шероховатая плоскость и веревка Реакцию шероховатой плоскости раскладываем на нормальную составляющую и касательную составляющую силу трения скольжения. Реакция направлена по веревке (рис. 206).

4. Выбираем систему координат, как указано на рис. 206

5. Составляем уравнения:

Следовательно,

Подставляем найденные величины в первое дифференциальное уравнение движения точки

6. Решаем полученное уравнение относительно

Задача 75. Груз В веса подвешенный на нити длины в неподвижной точке А, представляет собой конический маятник, т. е. описывает окружность в горизонтальной плоскости (рис. 207).

Рис. 207.

Рис. 208.

Определить натяжение нити и угол а, составляемый нитью с вертикалью, если уравнение движения точки В по окружности таково: в сек).

Решение. 1. Изображаем точку В в текущий момент времени (рис. 208).

2. Изображаем активную силу, действующую на точку В, Такой силой является вес точки В.

3. Освобождаем точку В от связи, заменяя действие связи реакцией. Связью является нить реакция направлена по нити.

4. Выбираем систему координат, как указано на рис. 208 (оси естественного трехгранника).

5. Составляем дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме:

Первое уравнение обращается в тождество

Получаем:

6. Решаем полученные уравнения:

Ответ:

Упражнения

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление