Главная > Физика > Методика решения задач по теоретической механике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Часть третья. ДИНАМИКА

VII. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

ГЛАВА XVIII. ДВЕ ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

18-1. Основные положения. Дифференциальные уравнения движения материальной точки

В разделе «Динамика» изучается механическое движение материальных тел в связи с приложенными к ним силами. В целях большей систематичности изложения материала, динамика делится на динамику материальной точки и системы материальных точек. Материальной точкой называется тело таких малых размеров, что можно пренебречь скоростями и ускорениями в его вращательном движении по сравнению с кинематическими элементами поступательного движения.

Масса материальной точки равна ее весу, разделенному на ускорение силы тяжести, в данном месте земной поверхности:

Физические величины в механике измеряются или в технической системе единиц или в системе CGS. В основе технической системы лежат: единица длины — метр единица времени секунда (сек) и единица силы — килограмм Единица массы — производная от этих трех единиц. Единицей массы в технической системе является такая масса, которой сила, равная сообщает ускорение, равное

В основе системы CGS лежат: единица длины — сантиметр (см), единица времени — секунда (сек) и единица массы — грамм-масса т. е. масса 1 кубического сантиметра чистой воды при нормальном барометрическом давлении (

и при температуре Единица силы — дина есть производная от этих единиц. Дина — такая сила, которая массе, равной сообщает ускорение, равное

Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых координатах:

где координаты движущейся точки, — проекции на оси неподвижной декартовой прямоугольной системы координат равнодействующей всех сил, действующих на материальную точку.

Дифференциальные уравнения движения материальной точки в естественной форме:

где радиус кривизны траектории точки; проекции соответственно на касательную, главную нормаль и бинормаль к траектории точки равнодействующей всех сил, действующих на материальную точку.

В частном случае прямолинейного движения точки, для упрощения решения задачи, при составлении дифференциальных уравнений (18-2) движения рекомендуется одну из осей координат направлять по траектории точки в сторону движения. В случае плоского движения точки систему координат нужно брать в плоскости движения, причем так, чтобы координаты текущего положения точки были положительными. При составлении дифференциальных уравнений (18-3) касательную к траектории точки следует направлять в сторону положительного направления отсчета дуг, а главную нормаль — в сторону вогнутости траектории.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление