Главная > Физика > Методика решения задач по теоретической механике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5-5. Метод вырезывания узлов

1. Рассматриваем равновесие такого узла (болта шарнира) фермы, в котором сходятся не более двух неизвестных сил.

Для примера рассмотрим равновесие узла В (рис. 83). Этот узел находится в равновесии под действием трех сил: (реакция стержня и (реакция стержня Из этих сил строим замкнутый силовой треугольник Построение его начинаем с известной силы Через конец вектора проводим отрезок прямой, параллельной стержню а через начало вектора проводим отрезок прямой, параллельный стержню

Полученные направления векторов изображаем на ферме, прикладывая эти векторы к узлу В (рис. 85), и видим, что стержень испытывает растяжение, а стержень сжатие.

Рис. 83

3. Решаем силовой треугольник, т. е. по известным элементам его находим неизвестные:

угол на рис. 84 равен на рис. 83 как углы с соответственно параллельными сторонами. Следовательно,

Рис. 84

Рис. 85

Имея в виду, что получаем (с учетом знака усилия):

Окончательная таблица результатов будет такой:

(см. скан)

Примечания: 2. Графическое решение задачи (построение диаграммы Максвелла — Кремоны) необходимо выполнять очень тщательно и отклонение результатов задачи, полученных графически, не должно превышать 5% от значений, полученных аналитически.

2. Если требуется построить диаграмму Кремоны для фермы с пересекающимися стержнями (точка К на рис. 86), то для облегчения построения диаграммы считают, что в точке К существует шарнир, и строят диаграмму обычным путем.

Рис. 86

3. Если требуется построить диаграмму Кремоны для фермы, при последовательном вырезании и рассмотрении равновесия узлов которой встречается узел с тремя неизвестными усилиями, то для того, чтобы можно было продолжить построение диаграммы Кремоны, нужно воспользоваться аналитическим методом сечений (см. 5-4).

Например, после построения замкнутых силовых многоугольников для узлов фермы встречаем узлы в которых сходятся по три неизвестных усилия.

Рассекаем ферму по стержням рассматривая равновесие сил, приложенных к правой части фермы, находим усилие в стержне

Рис. 87

После этого можно рассмотреть равновесие узла будем иметь только 2 неизвестных усилия, и построить замкнутый многоугольник. Далее можно рассматривать равновесие узла К и т. д.

Упражнения

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление