Главная > Разное > Методы синтеза быстрых алгоритмов свертки и спектрального анализа сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И ЕГО ОБОБЩЕНИЯ

2.1. Определение одномерного ДПФ

Любой аналоговый сигнал с конечной энергией, определенный на конечном интервале может быть представлен в виде ряда Фурье [1.2]

где спектр определяется интегральным преобразованием

При дискретизации сигнала преобразовании его в решетчатую функцию период дискретизации), пара преобразований (2.1), (2.2) трансформируется в пару преобразований дискретного преобразования Фурье (ДПФ).

Прямое ДПФ:

Обратное ДПФ:

где

Введем обозначения:

С учетом (2.5) пара преобразований (2.3), (2.4) перепишется в виде

Приведем (без доказательств) некоторые свойства ДПФ:

1. Цикличность

2. Соотношение между прямым и обратным ДПФ

3. Сдвиг сигнала во времени

где

4. Сдвиг спектра по частоте

5. Теорема о перестановках [3]

где

6. Равенство Парсеваля

7. Свойство комплексной сопряженности

8. Теорема циклической свертки

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление