Главная > Разное > Методы синтеза быстрых алгоритмов свертки и спектрального анализа сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9.3. Алгоритмы БПХ с расщепленным основанием

Как было показано в разд. 9.1, после первого этапа факторизации Ну через получается выражение (9.3) в виде (9.4) с учетом (9.5). Рассмотрим в (9.3) отдельно выражение

Далее

где

Перемножение матриц в (9.22) дает следующее выражение:

Рис. 9.8. Первый этап факторизации алгоритма БПХ с расщепленным основанием

Раскрывая каждый член получаем

где

Таким образом, при такой факторизации получаем

На рис. 9.8 приведен первый этап факторизацш типа (9.25) для Полный алгоритм с расщепленным основанием получается при дальнейшей факторизации и т.д. по аналогии с (9.25). На рис. 9.9 изображен полный граф алгоритма БПХ с расщепленным основанием для 32.

Число арифметрических операций для данного алгоритма БПХ определяется из (9.25) согласно рекуррентным формулам

(кликните для просмотра скана)

решение которых дает следующие оценки:

В случае, если в алгоритме БПХ с расщепленным основанием используется факторизация (9.10), то вместо (9.26) получаем

Необходимо отметить, что все приведенные оценки справедливы для вещественного входного сигнала. В случае комплексного входного сигнала все оценки удваиваются.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление