Главная > Разное > Методы синтеза быстрых алгоритмов свертки и спектрального анализа сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.5. Дискретное комбинированное преобразование Фурье

Обобщим понятие ДПФ путем введения ядра преобразования в виде взвешенной суммы двух ядер - прямого и обратного ДПФ [20]. Определим такое преобразовании как дискретное комбинированное преобразование Фурье Пара преобразований определяется в виде

Приведем выражения для переходных матриц в случае следующих четырех вариантов перехода

1. Переход ДКПФ - ДПФ

где

2 Переход ДПФ-ДКПФ

где

3. Переход обратное Д] КПФ - обратное ДПФ

где

4. Переход обратное ДПФ - обратное ДКПФ

где

Приведем некоторые свойства ДКПФ, аналогичные свойствам ДПФ.

1. Цикличность — аналогично ДПФ.

2. Соотношение между прямым и обратным ДКПФ. Используя формулы перехода, непосредственно получаем

3. Сдвиг сигнала во времени.

Обозначим через спектр ДКПФ сдвинутого сигнала; матрицы сдвинутых ДКПФ и ДПФ. Тогда

Отсюда

где

Аналогично показывается, что

4. Сдвиг спектра по частоте

5. Теорема о перестановках — аналогично ДПФ.

6. Равенство Парсеваля

7- Свойство комплексной сопряженности.

Если то

8. Теорема циклической свертки. Согласно (2.11) имеем

где Подставим в (2.39) переходные выражения (2.32) и (2.34), тогда

Спектральная матрица при этом имеет вид

где

В частном случае, когда спектральная матрица упрощается

Приведем один частный случай ДКПФ. Пусть тсгда

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление