Главная > Разное > Механика космического полета в элементарном изложении
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6. Неограниченная задача двух тел

До сих пор мы рассматривали ограниченную задачу двух тел, предполагая, что масса космического объекта настолько мала, что притяжение им центрального тела никак не сказывается на движении центрального тела. В случае, однако, естественных небесных тел дело обстоит не так. Центральное тело под действием другого тела совершает некоторое движение, которое, естественно, отражается на движении второго тела, которое, в свою очередь, действует на центральное тело, и т. д. Оказывается, что в конечном счете оба тела совершают кеплеровы движения относительно общего центра масс (барицентра) с равными периодами обращения, определяемыми по формуле (5), справедливой для ограниченной задачи двух тел, но величина К в этой формуле теперь имеет значение а под величиной а следует понимать сумму полуосей обеих орбит.

В новой интерпретации формула (5) получает простой физический смысл.

Изобразим на чертеже (рис. 18, а) эллиптические орбиты двух тел с массами Для конкретности примем что может соответствовать, скажем, случаю двойной звезды. Оба тела

описывают вокруг своего барицентра С, как вокруг фокуса, подобные эллипсы (с равными эксцентриситетами), оставаясь все время на прямой, проходящей через барицентр, по разные его стороны. Масса описывает эллипс вдвое большего размера, чем масса

Рассмотрим теперь то же явление с точки зрения наблюдателя, находящегося на большой звезде Для него звезда неподвижна.

Рис. 18. Траектории движения звезд и при соотношении масс барицеитриче ские: б) относительно звезды Одновременные положения звезд обозначены одинаковыми цифрами.

Взяв с рис. 18, а для каждого момента времени расстояния звезды от и отложив их в соответствующем направлении, мы получим орбиту звезды относительно (рис. 18, б) Легко убедиться, что большая ось этой орбиты равна сумме больших осей орбит обеих звезд в их барицентрическом движении (рис 18, а).

Тело движется относительно тела так, как двигалось бы по той же орбите тело с пренебрежимо малой массой, если бы центральное притягивающее тело имело массу Сказанное касается и периода обращения по относительной орбите, и соответствующей орбитальной скорости. Для обеих величин сохраняют свою силу формулы (4) и (5), в которых

В небесной механике в большинстве случаев имеет смысл рассматривать не абсолютное движение («движение в барицентрической системе координат»), а относительное движение. Так поступают при изучении движения естественных спутников планет; в частности, обычно рассматривают относительное, геоцентрическое, движение Луны вокруг Земли и реже — ее барицентрическое движение. Выражаясь строго математически, геоцентрическое движение есть движение в системе координат с началом в центре Земли и неизменно направленными осями («направленными на неподвижные звезды»), барицентрическое движение — движение в также невращающейся системе координат с началом в барицентре

(для случая Земли и Луны барицентр располагается внутри Земли на среднем расстоянии от ее центра при среднем расстоянии от Земли до Луны

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление