Главная > Математика > Метод парных сравнений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.5. ОБ ИСТОРИИ МЕТОДА ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ

В своем введении к книге Торгерсона «Theory and Methods of Scaling» [137] Галликсен говорит о «методе парных сравнений Фехнера». Научные идеи, высказываемые Фехнером, редко принимались безоговорочно, однако не может быть никакого сомнения в том, что истоки метода парных сравнений следует искать в до странного мало известном разделе знаменитой работы Фехнера «Elemente der Psychophysik» [41 ]2. За несколько лет до появления книги Фехнер проводил обширные эксперименты с целыо проверки закона Вебера, в особенности результатов, приведенных в его работе «Methode der richtigen und falschen Falle» («Метод верных и неверных случаев»). Основой эксперимента было проводившееся многократно и в разных условиях определение того, какой из двух сосудов тяжелее, причем в действительности известные различия D в массе были малы (0,04 или 0,08 веса более легкого сосуда, масса которого изменялась от 300 до 3000 г). Поскольку истинный результат был известен, что типично для психофизики в противоположность психометрии, число верных и неверных решений можно было затабулировать. Первоначально Фехнер поручал подготовку сосудов ассистенту, так что он сам не знал, какой из сосудов тяжелее. Затем, в силу случайности, Фехнер отказался от этого метода и, что довольно странно, проводил сам все эксперименты, результаты которых, по его мнению, были достойны опубликования.

Аргументация Фехнера в пользу такой системы заключалась в том, что это позволяло ему полностью сконцентрировать внимание на выполнении стоящей перед ним задачи и получить наиболее удовлетворительные результаты. Техника проведения эксперимента, используемая Фехнером, представляет известный интерес, хотя некоторые детали мы вынуждены опустить. Начнем с того, что более легкий из двух сосудов стоял слева. Фехнер брал этот сосуд в течение 1 с (левой

рукой), ставил его обратно в течение другой секунды, делал секундный перерыв, а затем поднимал и опускал другой сосуд (правой рукой), потратив на всю процедуру По прошествии более чем с — времени, достаточного для того, чтобы почувствовать, какой сосуд тяжелее, — Фехнер повторял процедуру, но начинал уже с правого сосуда. Таким способом он выполнял элементарный экспериментальный акт из 32 сравнений, меняя расположение сосудов в середине опыта. Фехнер повторял опыт для различных значений работая непрерывно около часа. На другой день вся операция повторялась до тех пор, пока для каждой пары значений он не производил в общем 2048 сравнений. Они были поделены на 4 группы по 512 в соответствии с положением и порядком поднятия сосудов («пространственный» и «временной» эффекты).

Фехнер, конечно, сознавал, каковы могут быть возможные возражения против его метода организации эксперимента с предвидением, но он заявлял, что может принять критические замечания лишь от тех, кто сам тщательно проделал подобный эксперимент.

В анализе результатов первым шагом Фехнера было определение изменчивости кажущейся массы х сосуда для любой из описанных выше серий экспериментов. Он полагал х нормально распределенным относительно истинного веса и приравнивал наблюдаемую долю правильных решений к (в современной записи)

что позволяло ему найти из таблиц. При известном это давало о. Заметим, что если коэффициент корреляции кажущихся весов, подход Мостеллера [108а] дает вероятность правильного решения из которого получается (1.5.1) при но не при

Эта странность возникает из не вполне удовлетворительной формулировки проблемы (фактически санкционированной Мёбиусом). К счастью, это просто означает, что при определении а Фехнер в действительности определял т. е. для

Хотя в вышеописанной процедуре игнорируются пространственный и временной эффекты, Фехнер пошел дальше. Приводя эти эффекты к равным весам, он связал различие в весах с четырьмя комбинациями пространства и времени. Для соответствующих наблюдаемых долей правильных решений он находил из таблиц эквивалентные нормальные отклонения и отсюда получал уравнения:

где обшем случае). Фехнер определял как получал из

Таким образом, 5 оказалось равно разнице в весе

независимо от значения

Замечания

В последние годы был проявлен значительный интерес к математическим аспектам моделей предпочтения и поведения в условиях выбора. Особенно следует обметить работы [91, где содержатся ссылки на последующую литературу, а также [117].

Вместо вероятностей предпочтения можно работать с ожидаемыми значениями. Эти два подхода эквивалентны, когда каждое парное сравнение дает значения 1 или 0, но второй подход охватывает также случаи совпадающих рангов и другие методы определения значений (см. [18]).

Упражнения

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление