Главная > Гидродинамика > Математические основы классической механики жидкости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

77. Асимптотическое поведение течений вязкой жидкости.

Исследование асимптотики течений вязкой жидкости на бесконечности представляет большой теоретический и практический интерес. Для приближений Стокса и Озеена асимптотические формулы имеют вид

однако аналогичных формул для точных уравнений Навье — Стокса пока еще получить не удалось. Имеются

предварительные результаты Удескини и Беркера, которые рассматривали задачу с несколько другой точки зрения. Эти авторы предполагали заранее, что в установившемся потоке вязкой жидкости, набегающем на неподвижное тело, справедливы асимптотические формулы вида

где обозначает оператор частной производной первого порядка по любой из переменных, и исследовали вопрос о допустимых значениях показателя Оказалось, что

В доказательстве Беркера исходным пунктом является тождество

В силу уравнения (68.4) и предположения, что движение является установившимся, имеет место равенство

Сравнение этих двух формул Приводит к соотношению

интегрируя которое по сфере (достаточно большого) радиуса содержащей внутри себя обтекаемое тело, и используя теорему Гаусса — Остроградского и граничное условие мы получаем

где поверхность сферы. По предположению,

(второе из соотношений не совсем очевидно; его доказательство читатель может найти в работе Беркера). Так как уравнение (77.3) будет верным и при замене на отсюда следует, что

Таким образом, при движение должно было бы быть безвихревым, что приводит к противоречию с результатом, установленным в п. 69.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление