Главная > Гидродинамика > Математические основы классической механики жидкости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

62. Соотношение Стокса.

В работе, на которую мы уже ссылались в п. 58, Стоке приводит два соображения в подтверждение соотношения.

между коэффициентами вязкости сжимаемой вязкой жидкости. Коротко говоря, эти соображения сводятся к тому, что если бы условие (62.1) не было выполнено, то даже в случае однородного расширения диссипация и разность между давлением и средним давлением были бы отличны от нуля [см. формулу (61.3)]. Другим, и возможно более убедительным, доводом может служить кинетическая теория Максвелла для одноатомных газов, которая приводит к формуле (62.1). Аргументация Стокса в настоящее время кажется неубедительной; правда, и сам Стоке позднее указывал, что он никогда не был полностью уверен в справедливости этого соотношения. Что касается кинетической теории Максвелла, то, как показал Трусделл, в ее основе лежит предположение, равносильное соотношению (62.1).

При желании к вопросу о справедливости соотношения (62.1) можно было бы подойти с более общих позиций. Точнее, можно отказаться от феноменологического подхода, использованного в п. 58 и 59, и рассматривать вместо этого внутреннее строение жидкости при больших напряжениях. При таком подходе простая термодинамическая теория, изложенная в гл. 4, была бы уже несправедлива и можно было бы попытаться тем или иным способом скомпенсировать невязку в термодинамическом уравнении состояния за счет компонент тензора вязкости. В силу сказанного очевидно, что с этой точки зрения вопрос о справедливости соотношения (62.1) теряет всякий смысл.

Обращаясь к эксперименту, мы сталкиваемся с серьезными трудностями. Это видно хотя бы из того, что в любом эксперименте для определения X необходимо возникают явления, сопровождающиеся большим увеличением 0, в связи с чем встает вопрос о применимости закона линейной зависимости тензора напряжений от тензора деформаций.

Основываясь на работах, в которых рассматривались экспериментальные данные, можно утверждать следующее: для одноатомных газов соотношение (62.1) выполняется с достаточной степенью точности; с другой стороны, для жидкостей и многоатомных газов коэффициент может иногда во много раз превосходить по величине коэффициент Наиболее часто встречающиеся значения переменных приведены в книге Чепмена и Каулинга [34] и в работах, на которые мы только что ссылались.

Заметим, что в тех случаях, когда эффект сжимаемости незначителен, величина X не может быть, конечно, большой.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление