Главная > Гидродинамика > Математические основы классической механики жидкости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

59а. Давление.

Для сжимаемых жидкостей давление является вполне определенной термодинамической переменной. Это позволяет нам переписать уравнение (59.3) в виде

где термодинамическое давление, а . В соответствии с четвертым постулатом Стокса величина а должна обращаться в нуль при Сравнив теперь формулы (59.10) и (34.1), получим соотношение

связывающее тензор вязкости с тензором деформации.

В противоположность случаю сжимаемых жидкостей, для несжимаемых жидкостей давление, как уже отмечалось

в п. 33, не является термодинамической переменной и остается пока неопределенным. Мы можем, следовательно, ввести любое определение давления, не противоречащее четвертому постулату Стокса. Окончательный Ьыбор этого определения не играет существенной роли, так как следует помнить, что введенное таким образом в гидродинамические уравнения давление" не обязательно должно совпадать с показанием измерительных приборов; на самом деле эти показания дают нам обычно величину одной из компонент тензора напряжений.

В силу сделанных выше замечаний выбор определения давления естественно подчинить требованию, чтобы уравнения движения имели наиболее простой вид. Мы определим давление как коэффициент а в формуле (59.3) с обратным знаком. Это приводит к следующему выражению для тензора напряжений несжимаемой жидкости:

Заметим, что введенное определение давления согласовано с условием, что при величина принимает значение

Некоторые авторы (например, Ламб [8]) определяют давление иначе, а именно полагают Это определение вполне корректно, но выражение для тензора напряжений имеет в этом случае более сложный вид. В нашей статье мы будем называть средним давлением и обозначать его через Разность между давлением и средним давлением для несжимаемой жидкости нетрудно найти из формулы (59.11) в следующем виде:

Мы видим, таким образом, что тогда и только тогда, когда т. е. совпадение давления и среднего давления является характерным признаком квазилинейной зависимости тензора напряжений от тензора деформаций. В частности, в рамках классической теории линейной вязкости различие

между исчезает и оба определения давления, дают в точности одно и то же значение. Мы подчеркиваем изложенные выше обстоятельства потому, что часто встречается недостаточно ясное понимание условности понятия давления в случае несжимаемой жидкости.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление