Главная > Гидродинамика > Математические основы классической механики жидкости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

38. Уравнение Крокко — Важоньи.

В этом пункте рассматривается установившееся неизэнтропическое движение. Предположив, что поле внешних сил равно нулю, из уравнений (35.2) и (17.1) получим, что

Легко видеть, что в силу определения удельной энтальпии имеет место равенство

Исключив из этих двух уравнений мы придем к важному уравнению

где

В частном случае совершенного газа при уравнение (38.2) было получено в работе Крокко Для общего случая этот результат принадлежит Важоньи 2).

Из формулы (38.2) следует, что завихренность в неизэнтропическом течении, вообще говоря, отлична от нуля. В частности, из неизэнтропичности течения за искривленным ударным фронтом следует завихренность этого течения.

Умножив скалярно обе части уравнения (38.2) на и заметив, что в установившемся течении мы получим соотношение следовательно

Далее, поскольку мы имеем

здесь предполагается, что при (интеграл, конечно, берется при постоянном Уравнение (38.3) является обобщением уравнения Бернулли, приведенного в предыдущем пункте, и сводится к последнему при Если величины известны, то уравнение (38.3) устанавливает зависимость плотности и давления от

Заметим, что для совершенного газа энтальпия зависит только от скорости звука. Это следует из того, что

Таким образом, для любого течения, у которого независимо от того, будет ли это течение изэнтропическим, выполняется соотношение

Для несовершенных газов энтальпия зависит как от так и от 5.

Можно отметить в заключение, что в силу уравнения (38.3) величина для установившегося течения равна

значению "энтальпии торможения" энтальпии, которую имела бы частица жидкости, если бы она в некоторый момент времени остановилась.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление