Главная > Гидродинамика > Математические основы классической механики жидкости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

31. Совершенный газ.

Было замечено, что уравнение состояния многих реальных газов, включая воздух, более или менее точно аппроксимируется формулой

где положительная константа. Несложные рассуждения кинетической теории показывают, кроме того, что соотношение (31.1) естественно с теоретической точки зрения.

Таким образом, хотя в природе нет вещества, для которого соотношение (31.1) выполняется точно, изучение свойств гипотетического вещества, удовлетворяющего уравнению (31.1) и называемого совершенным газом, полезно со многих точек зрения.

Соотношения между другими переменными состояния совершенного газа легко получаются из формул (30.3) и (30.4). В частности, мы находим, что

Отсюда следует, что а так как то и Для одноатомных реальных газов найдено, что величина остается почти постоянной в широком диапазоне изменения температуры, хотя это утверждение не распространяется на область очень низких температур. В случае многоатомных газов величину можно считать постоянной лишь в области температур, близких к комнатной. Это объясняется тем, что при низких температурах вращательное движение молекул требует малых затрат энергии, а при высоких температурах начинают играть существенную роль колебательные движения молекул. В силу такого положения вещей даже для совершенного газа обычно сохраняют выражение для внутренней энергии в форме

Для одноатомного совершенного газа кинетическая теория дает значение в то время как для двухатомного газа в области температур, при которых существенны вращательные (но не колебательные) движения, получаем, что При этих значениях отношение принимает значения соответственно. Для воздуха при умеренных температурах экспериментально определено что соответствует теоретическому значению для двухатомного газа. Это значение, вероятно, остается правильным и при высоких температурах, если при этом энергия колебательного движения будет незначительной. Можно было бы добавить в заключение, что поведение воздуха при

высоких давлениях значительно отклоняется от описанной выше схемы

Интегрирование уравнения (30.1) приводит к следующей формуле для энтропии совершенного газа:

При постоянной теплоемкости это соотношение упрощается и принимает вид тогда его можно будет разрешить относительно и получить

В уравнении (31.2) мы освободились от постоянной интегрирования, выбрав за начало отсчета точку, в которой

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление