Главная > Гидродинамика > Математические основы классической механики жидкости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

30. Однофазная система.

Простейшей термодинамической системой является однородная среда. Свойства однородной среды лежат в основе всей гидродинамики сжимаемой жидкости, поэтому наше изложение естественно начать с математического описания этой однофазной системы. Введем с этой целью переменные состояния, наиболее важными из которых являются объем V, энтропия внутренняя энергия давление и абсолютная температура Заданные значения этих переменных вполне определяют термодинамическое состояние однофазной системы.

Структура однофазной системы определяется функциональными соотношениями между переменными состояния. Следуя изящному методу Гиббса, выберем в качестве основного соотношения

(функция предполагается заданной заранее) и примем следующие определения величин и Т:

предполагается, конечно, что Различные соотношения между которые можно получить из выписанных выше формул, называются уравнениями состояния. Ясно, что зафиксировав любые две переменные состояния, мы тем самым определяем, вообще говоря, все остальные. Полное дифференцирование соотношения приводит к следующей важной формуле:

связывающей переменные состояния.

В том частном случае, когда основное уравнение (30.1) заменяется уравнением причем давление уже не является более термодинамической переменной. Это вызывает необходимость специальных оговорок в последующих рассуждениях, однако для краткости мы все необходимые изменения предоставляем читателю и ниже всюду считаем, что

Мы рассмотрим сначала в качестве примера простой термодинамической системы совершенный газ, однако предварительно напомним читателю некоторые общие результаты, справедливые для произвольной однофазной системы. Говорят, что однофазная система участвует в дифференцируемом процессе, если переменные состояния системы являются дифференцируемыми функциями времени. При обратимом процессе, т. е. при процессе, в котором система в любой момент времени находится в равновесии с окружающей средой, приток тепла к системе определяется при помощи формулы

(см. п. 32). Большой интерес представляют теплоемкости однофазной системы

Так как то обе эти теплоемкости являются переменными состояниями. Из экспериментов установлено, что

Это условие мы примем в качестве дополнительного постулата, описывающего структуру однофазной системы.

В дальнейшем нам понадобятся также известные формулы:

доказательство которых можно найти в любом курсе термодинамики. Заметим, кроме того, что

формула (30.6) доказывается аналогично формуле (30.5). Легко проверить, что из формул (30.4) — (30.6) и условия (30.2) следует, что

В п. 37 будет введено еще одно дополнительное предположение термодинамического характера, однако до тех пор будет достаточно сформулированной выше системы постулатов.

Мы не ставим своей задачей изучение многокомпонентных фаз (теорию таких систем вряд ли можно рассматривать как часть классической механики жидкости), но нам представляется полезным указать те необходимые изменения в приведенных выше формулировках, которые позволили бы включить в рассмотрение такого рода системы. В частности, основное уравнение состояния следовало бы записать в более общем виде

где величина определяет количество вещества в данной фазе. Так как увеличение всех величин в одно и то же число раз не меняет состава фазы, то функция должна быть однородной функцией первой степени относительно переменных Определив теми же соотношениями, что и раньше, температуру и давление, мы вместо формулы (30.1) получим формулу

где Определение функции для дифференцируемого процесса остается прежним, сохраняют свою силу также соотношения (30.2) — (30.7), если понимать под частными производными величины, вычисленные при фиксированных значениях переменных

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление