Главная > Гидродинамика > Математические основы классической механики жидкости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 1. ПРЕДИСЛОВИЕ И ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

1. Обзор содержания.

Классическая механика жидкости является одним из разделов механики сплошных сред и исходит, таким образом, из предположения, что жидкость по своей структуре практически непрерывна и однородна. Основное отличие жидкости от других сплошных сред заключается в том, что в положении равновесия касательные напряжения на границе раздела двух смежных частей жидкости должны равняться нулю. Само по себе это свойство не является достаточным для описания движения жидкости, хотя оно и положено в основу гидростатики и гидродинамики. Для того чтобы характеризовать физическое поведение некоторой жидкости, это свойство должно быть обобщено, представлено в надлежащей аналитической форме и учтено в уравнениях движения произвольной сплошной среды. При этом неизбежно получается система дифференциальных уравнений, которым должны удовлетворять скорость, давление, плотность и т. д. при произвольном движении жидкости. В данной статье мы будем рассматривать эти дифференциальные уравнения, их вывод из основных аксиом и различные формы, которые принимают эти уравнения при более или менее ограничительных предположениях, касающихся свойств жидкости или ее движения.

Таким образом, наша цель заключается в математически корректном кратком изложении классической механики жидкости; при этом достаточное внимание уделяется основным аксиомам. Работа содержит точные теоретические результаты, полученные при исследовании основных уравнений и не включает описания релятивистских и квантовых эффектов, большей части кинетической теории газов, некоторых специальных

вопросов, например турбулентности, и всех численных и приближенных исследований. Опущены также некоторые разделы, входящие в общий план статьи, а именно гидростатика, исследование вращающихся масс жидкости, теория одномерного течения газа и теория устойчивости; эти разделы излагаются в других статьях данной Энциклопедии. От читателя требуется знание основ векторного анализа и теории дифференциальных уравнений с частными производными; некоторое знакомство с гидродинамикой будет, несомненно, полезным.

Статья начинается по существу с гл. 2, где выводятся уравнения движения. Мы старались дать строгое и полное исследование исходных предположений, основываясь на концепции движения как непрерывного точечного преобразования пространства в себя. В заключительной части этой главы рассматриваются вопросы, связанные с преобразованием координат и вариационными принципами механики жидкости. Содержание гл. 3 не выходит в основном за рамки общепринятых учебников, однако, выпустив ее, мы нарушили бы единство изложения. Кроме того, в этой главе мы впервые знакомимся со многими идеями, играющими важную роль в дальнейшем, при изучении более сложных вопросов. В гл. 4 мы вновь возвращаемся к исследованию исходных предположений и кратко излагаем термодинамику движения жидкости, включая систему постулатов соответствующих разделов классической термодинамики. Представления, развитые в этом разделе, могут служить моделью при изучении многокомпонентных гидродинамических систем.

В гл. 5 строится общая теория течения идеального (т. е. невязкого) газа. Мы старались как можно более широко охватить результаты, касающиеся неизэнтропических движений, и результаты, не зависящие от предположения о совершенности газа Интересно, что эта точка зрения приводит во многих случаях к упрощению рассуждений. В гл. 6 рассматривается теория ударных волн в идеальной жидкости. Рассуждения основаны только на постулатах движения (гл. 2 и 4) и не требуют новых динамических предположений. Раздел об ударном слое играет роль введения к специальной литературе по этому вопросу. Заключительная

глава начинается с обоснования уравнений, описывающих движение вязкой жидкости, и охватывает некоторые теоретические работы, опубликованные в последние годы.

Ряд разделов содержит новые результаты или более совершенное изложение известных работ. В особенности отметим следующие разделы: изложение вариационных принципов (п. 14, 15, 24 и 47), теорию динамического подобия (п. 36 и 66), теорию тензора напряжений энергетический метод обобщение теоремы Гельмгольца — Рэлея и некоторые новые формулы и уравнения, например (29.9), (40.6), (42.8) и т. д. Везде, где это возможно, мы пытались указывать в ссылках первоисточники, однако полная библиография вопроса приводится далеко не всегда, так как в большинстве случаев ее можно проследить по цитированным работам. В заключение мы должны добавить, что во многих случаях доказательства значительно видоизменены и сокращены по сравнению с их первоначальной формой.

Эта работа многим обязана интересным лекциям и замечательной эрудиции моих учителей Дэвида Джилбарга и Клиффорда Трусделла. Их влияние во многих местах очевидно, хотя ответственность за содержание статьи лежит целиком на мне. Моей жене Барбаре я глубоко благодарен за большую помощь в оформлении рукописи и в особенности за ее ценные замечания по поводу общего плана статьи. Образцом работы по динамике жидкости в смысле стиля, ясности и законченности изложения является книга Ламба «Гидродинамика» [8]. Автор надеется, что он остался верен манере изложения этой книги.

Научно-исследовательскому отделу ВВС США автор обязан поддержкой в период работы над этой статьей.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление