Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Математические основы классической механики жидкости

  

Серрин Дж. Математические основы классической механики жидкости. Перевод с англ. Под ред. Л. В. Овсянникова. – М.: Изд. иностр. лит., 1963. - 256 с.

Книга содержит не только тот материал, который обычно входит в курсы гидродинамики, но и ряд новых или необычно изложенных результатов. Особенно типичными в этом отношении являются разделы, посвященные изложению вариационных принципов, теории динамического подобия, теории тензора напряжений, обобщению теоремы Гельмгольца – Рэлея. Характерными чертами книги является четкость и последовательность изложения, предельная математическая строгость и высокий теоретический уровень. От читателя требуется лишь известная математическая подготовка и не требуется знакомства с гидродинамикой. Поэтому книга представляет интерес не только для специалистов в области гидроаэромеханики (научных работников и инженеров), но и для широкого круга математиков. Она доступна студентам старших курсов.



Оглавление

ГЛАВА 1. ПРЕДИСЛОВИЕ И ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
2. Векторы и тензоры.
ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
§ 1. Кинематика и динамика движения жидкости
4. Теорема переноса.
5. Уравнение неразрывности.
6. Уравнения движения.
7. Закон сохранения момента количества движения.
8. Граничные условия.
§ 2. Перенос энергии и количества движения
10. Уравнение переноса количества движения.
11. Кинематика деформации. Вектор завихренности.
§ 3. Преобразование координат
12. Уравнения движения в криволинейных координатах.
13. Риманово пространство.
§ 4. Вариационные методы
15. Идеальные жидкости.
ГЛАВА 3. НЕСЖИМАЕМЫЕ И БАРОТРОПНЫЕ ИДЕАЛЬНЫЕ ЖИДКОСТИ
17. Конвекция завихренности.
18. Теоремы Бернулли.
19. Функция тока.
20. Уравнения движения в естественных координатах.
§ 2. Безвихревое движение
22. Свойства безвихревого движения. Поведение потенциала на бесконечности.
23. Свойства безвихревого движения (продолжение).
24. Теорема Кельвина о минимуме энергии.
§ 3. Вихревое движение
26. Общие вопросы теории вихревых течений.
27. Мера завихренности.
28. Поле ускорений и уравнение Бернулли.
29. Преобразования Вебера и Клебша.
29а. Дополнение. Обобщенные преобразования Вебера и Клебша.
ГЛАВА 4. ТЕРМОДИНАМИКА И УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
§ 1. Термодинамика простой среды
30. Однофазная система.
31. Совершенный газ.
32. Законы термодинамики.
§ 2. Уравнение энергии
34. Термодинамика деформации.
ГЛАВА 5. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ
36. Динамическое подобие.
§ 2. Энергия, энтропия и завихренность
38. Уравнение Крокко — Важоньи.
39. Изэнтропическое течение, изоэнергетическое течение и безвихревое установившееся течение.
40. Диффузия завихренности.
§ 3. Специальные методы исследования двумерных течений
42. Функция тока.
43. Метод годографа.
44. Частные решения.
§ 4. Дозвуковое потенциальное течение
46. Теоремы существования и единственности.
47. Вариационные принципы газовой динамики.
§ 5. Сверхзвуковое течение и характеристики
49. Установившееся плоское течение.
50. Трехмерное установившееся безвихревое течение.
51. Особые поверхности и звуковые волны.
§ 6. Специальные вопросы
52. Трансзвуковое течение.
53. Исключение давления и плотности из уравнений движения.
ГЛАВА 6. УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
55. Соотношения на разрыве в случае совершенного газа.
56. Основные свойства ударного перехода.
57. Ударный слой.
Глава 7. ВЯЗКИЕ ЖИДКОСТИ
§ 1. Основные уравнения движения вязкой жидкости
59. Постулаты Стокса.
59а. Давление.
60. Полиномиальная зависимость.
62. Соотношение Стокса.
63. Теплопроводность.
64. Граничные условия.
65. Дополнение. Частные решения уравнений с нелинейной вязкостью.
§ 2. Динамическое подобие
67. Динамическое подобие; несжимаемые вязкие жидкости.
§ 3. Несжимаемые вязкие жидкости
69. Завихренность.
70. Уравнения установившегося движения в естественных координатах.
71. Энергетические соотношения.
72. Теоремы единственности для течений вязкой жидкости.
73. Устойчивость течений вязкой жидкости.
74. Вариационные методы, связанные с вопросами устойчивости.
75. Теорема Гельмгольца — Рэлея о диссипации.
76. Теоремы Бернулли.
77. Асимптотическое поведение течений вязкой жидкости.