Главная > Разное > Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6. Некоторые термины.

Если решение, соответствующее данной траектории определено для всех значений траекторию иногда называют целой траекторией.

Если точка траектории которая при выбранном на движении соответствует значению то множество точек соответствующих значениям (или же называется положительной полутраекторией (соответственно отрицательной полу траекторией), выделенной из и обозначается соответственно через

Когда траектория является состоянием равновесия или замкнутой траекторией, всякая положительная и всякая отрицательная полутраектории, выделенные из нее, очевидно, совпадают с ней самой. Полутраектория, выделенная из незамкнутой траектории, называется незамкнутой полутраекторией, траектория, выделенная из замкнутой траектории (в силу сказанного выше совпадающая с ней), — замкнутой. Параметр часто называется временем, а решение системы движением, соответствующим траектории, или движением по траектории (кинематическая интерпретация динамической системы). Точка называется изображающей точкой.

Используется следующая терминология: «изображающая точка при проходит через данную точку траектории или «траектория при проходит через точку а также

«изображающая точка, двигаясь по при возрастании пересекает данную дугу», «входит в данную область», «стремится к состоянию равновесия» и т. д. или «траектория при пересекает данную дугу», «входит в данную область» или «стремится при к состоянию равновесия» и т. д.

Состояние равновесия (особая точка) системы (А) называется изолированным (изолированной), если существует окрестность точки в которой, кроме не лежит больше ни одного состояния равновесия.

Если все точки кривой являются состояниями равновесия (особыми точками), т. е. во всех точках этой кривой Р(х, у) то такая кривая называется особой линией системы (А).

В некоторых статьях и монографиях (в основном классических, например у Пуанкаре и Бендиксона) вместо установившегося в настоящее время термина «траектория» используется термин «характеристика».

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление