Главная > Разное > Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 10. Два подхода к описанию качественной структуры.

Разделение на ячейки определяется взаимным расположением особых траекторий динамической системы.

Если кроме разделения на ячейки известно поведение траекторий внутри каждой отдельной ячейки, то естественно считать,

что этими сведениями топологическая структура разбиения на траектории определяется полностью (это может быть доказано).

Однако к вопросу определения топологической структуры разбиения на траектории можно подойти также с несколько другой точки зрения, непосредственно не привлекая с самого начала рассмотрения ячеек.

Именно, для установления топологической структуры разбиения на траектории в первую очередь естественно исследовать характер состояний равновесия (ниже это понятие уточняется), что даст, в частности, и сведения о числе сепаратрис и их расположении вокруг каждого отдельного состояния равновесия; затем установить число и взаимное расположение предельных континуумов, в частности предельных циклов, и, наконец, установить расположения сепаратрис, не являющихся предельными, т. е. для каждого состояния равновесия установить, к какому предельному множеству стремится сепаратриса этого состояния равновесия соответственно при

Указанный второй подход к определению топологической структуры разбиения на траектории (путем определения характера состояний равновесия, взаимного расположения предельных континуумов и хода сепаратрис) представляется наиболее естественным, так как он адекватен тому подходу, которым фактически проводится качественное исследование в тех случаях, когда существующие методы позволяют это сделать (см. ч. III).

Одним из основных элементов схемы является указание характера состояния равновесия. При этом исследование характера состояний равновесия является наиболее доступным из тех сведений, которые нужны для получения схемы. Кроме того, исследование характера состояния равновесия в ряде вопросов может иметь самостоятельный интерес. Мы остановимся поэтому несколько подробнее на некоторых фактах, касающихся состояний равновесия.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление