Главная > Разное > Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 9. Возможные типы ячеек. Односвязные и двусвязные ячейки.

Естественно возникает вопрос о возможных типах элементарных ячеек. Именно, так же, как о топологической структуре разбиения области G (или замкнутой области G) на траектории системы (А), можно говорить о топологической структуре ячеек (рассматриваемых без границы или с границей).

Рис. 28

Основной топологической характеристикой всякой области является число связности.

Имеет место

Теорема 15. Всякая ячейка не более чем двусвязна. Ячейки, заполненные замкнутыми траекториями, всегда двусвязны.

Это непосредственно следует из теоремы 14 и того факта, что внутри замкнутой траектории всегда лежит состояние равновесия. Ячейки, заполненные незамкнутыми траекториями, могут быть как односвязными, так и двусвязными.

Приведем (без доказательства) еще следующую теорему, касающуюся свойств границ двусвязной ячейки, заполненной незамкнутыми траекториями.

Теорема 16. В случае, когда ячейка, заполненная незамкнутыми траекториями, двусвязна, один из ее граничных континуумов является -предельным, а другой — -предельным множеством для траекторий этой ячейки.

Рис. 29

Примеры (геометрические) односвязных ячеек даны на рис. 2815). Примеры двусвязных ячеек даны на рис. 29. Жирными линиями на этих рисунках обозначены особые траектории, входящие в границы ячеек (см. также рисунки грубых ячеек в гл. 8).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление