Главная > Разное > Математическая биофизика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Кооперативное взаимодействие лимфоцитов

Влияние кооперативного эффекта на интенсивность иммунного ответа оказывается существенным в том случае, когда популяции клеток, участвующих в распознавании данного антигена, малы. Это можно отчетливо проследить в опытах с облученными мышами [9], которым одновременно с антигеном (эритроцитами барана) вводили различные количества лимфоцитов от животных той же линии. (При облучении погибают не только все лимфоциты, но и кроветворные клетки, так что у животных полностью отсутствует собственная иммунная реакция.) Через четыре дня в селезенке реципиента определяли количество клеток, образующих антитела к эритроцитам барана (АОК). Построив зависимость числа от числа введенных лимфоцитов авторы нашли, что при малых значениях растет пропорционально а при больших зависимость становится линейной (рис. 5.3). Действительно, в нижней области концентраций обнаружен кооперативный эффект, который как бы исчезает при повышении дозы введенных лимфоцитов.

Рис. 5.3. Зависимость числа антителообразующих клеток в селезенке облученных мышей от количества введенных лимфоцитов.

Оценим количественно этот эффект, рассмотрев простейшую динамическую модель (см. [10]). Будем предполагать, что среди введенных лимфоцитов определенную долю составляют клетки-предшественники -лимфоцитов к данному антигену; пусть их число Число -лимфоцитов (хелперов), распознающих тот же антиген, будет тоже пропорционально

Введем следующие предположения: 1) концентрация антигена достаточна для того, чтобы стимулировать все клетки данной специфичности; 2) взаимодействие клеток происходит по законам бимолекулярной реакции; 3) после -взаимодействия клетка X переходит в пролиферирующее состояние клетка готова взаимодействовать с новой клеткой популяция -клеток за время опыта (четверо суток) не изменяется; 5) клетки размножаются с постоянной скоростью и не успевают за это время перейти в терминальную стадию

При выполнении всех перечисленных условий процесс взаимодействия и -клеток и образования антителообразующих клеток может быть описан системой уравнений:

Система (5.4) имеет аналитическое решение:

Если принять время генерации лимфоцитов равным примерно т. е. то при суток и членом в формуле (5.5) можно пренебречь. В этом случае к концу четвертых суток число в селезенке будет

(Здесь означает примерную долю клеток находящихся в селезенке.)

Рассмотрим два предельных случая.

1. при этом справедливо асимптотическое представление

2. . Тогда приближенно

Таким образом, мы получили асимптотически оба участка зависимости квадратичный и линейный, наблюдаемые в эксперименте (см. рис. 5.3). По конечному участку экспериментальной кривой можно вычислить величину долю клеток-предшественников к эритроцитам барана в первоначальной популяции лимфоцитов. Из формулы (5.8) получаем если считать, что в селезенке находится примерно 10%

Кроме того, по начальному участку кривой, когда справедливо приближение (5.7), вычисляется скорость стимуляции клеток-предшественников:

На рис. 5.3 сплошной линией проведена теоретическая кривая, построенная по формуле (5.6), константы в которой подобраны из асимптотических представлений. Кривая проходит близко к экспериментальным точкам во всем диапазоне использовавшихся доз Отметим, что начальный, квадратичный, участок кривой действительно соответствует очень малому количеству иммуннокомпетентных клеток в селезенке мыши: такого же порядка число специфических -хелперов к эритроцитам барана

Таким образом, рассмотренный в этом параграфе эксперимент, послуживший основой для построения модели (5.4), свидетельствует о наличии кооперативного эффекта именно при малых количествах иммуннокомпетентных клеток. Видимое отсутствие кооперативного эффекта при больших дозах соответствующих вовсе не означает (в рамках модели) отсутствие -взаимодействия. Просто при таких значениях все клетки X данной специфичности за время наблюдения успевают провзаимодействовать с соответствующими -клетками и количество оказывается зависящим только от начального значения т. е. от о в первой степени.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление