Главная > Математика > Линейная и нелинейная регрессии
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.8. Оценка Хокинса [124]

Эта оценка по идее близка к оценке метода главных компонент. Суть ее заключается в следующем. Объединим вектор зависимой переменной у и матрицу независимых переменных в одну матрицу т. е. положим Пусть ортогональная матрица порядка сводящая к диагональной, а характеристические числа матрицы Разобьем матрицу следующим образом: где вектор-строка размерности матрица тогда

Очевидно,

Выразим оценку МНК через элементы матриц Для этого рассмотрим аналог формулы Фробениуса Пусть имеется блочная симметричная матрица

Обратная к ней будет также симметричной, обозначим ее

По определению

откуда

Пусть матрицы (6.71) и (6.73) совпадают, в частности В обозначениях (6.73) оценка МНК равна откуда с применением (6.72) и (6.74) следует

Обозначим вектор-столбец матрицы через тогда (6.75) перепишется:

Ясно, что если то оценка МНК будет неустойчивой. Поэтому, как и в оценке метода главных компонент, члены, содержащие аннулируем. Итак, приходим к модифицированной оценке МНК - оценке Хокинса:

Существует несколько причин ограниченности применения оценки (6.76). Во-первых, неясно, чем эта оценка лучше оценки метода главных компонент; во-вторых, не было предложений по

выбору числа которые можно считать равными нулю; т. е. выбору в-третьих, невозможно найти аналитический вид для математического ожидания оценки Хокинса, матрицы ковариаций; средней суммы квадратов ошибок.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление