Главная > Математика > Линейная и нелинейная регрессии
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.6. Оценка Картни-Вайссмана

В [143] Е. Картни и И. Вайссман предложили оценку параметров в регрессии с ошибками в независимых переменных в предположении (4.37). Обобщим их результат и получим соответствующую оценку в общем

виде. Итак, допустим предел (4.37) имеет место, матрица X сильно регулярна. Рассмотрим вероятностный предел

где

Вычисление этого предела проводится стандартным образом, он равен

где матрицы имеют прежний смысл; диагональная матрица, элемент которой равен Теперь найдем предел

который вычисляется так же, как и (4.42). Он равен

Введем следующие обозначения:

Тогда формально можно записать:

Решая эту систему относительно а, найдем

Оценкой Картни — Вайссмана назовем статистику

которая получается после подстановки (4.46) в (4.48). Состоятельность (4.49) можно проверить непосредственно, все необходимые пределы найдены ранее (см. параграф 4.5). В [143] доказывается, что оценка (4.49) для случая простой регрессиг. асимптотически нормальна; там же приводится асимптотическая дисперсия оценки. Картни и Вайссман доказали, что их оценка более эффективна, чем оценка в асимптотическом смысле.

Упражнение 4.6

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление