Главная > Математика > Компактные группы Ли и их представления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Открытие «омега»-частицы

Помимо описанных выше октетов физикам были известны следующие подсистемы барионов, классифицируемые с помощью изотопической группы -гипероны (дублет), 2) -гипероны (триплет), 3) -гипероны (квадруплет). Все они образуют приводимое представление

Попытка вложить это представление в рамки группы привела к рассмотрению неприводимого представления этой группы (симметризованный куб вектора Однако сужение на не совпадает с

Естественно было предположить, что синглет является неоткрытой частицей. Изложенная выше схема соответствия между физическими величинами и генераторами группы позволила высказать предположения об изотопическом спине, заряде и гиперзаряде этой неизвестной частицы Кроме того, была предпринята попытка предсказания массы На этом расчете мы остановимся несколько подробнее.

Декуплет имеет чрезвычайно простую структуру как симметризованный тензор третьего ранга для Пусть ортонормальный базис в трехмерном унитарном пространстве. Тогда символы где сомножители считаются перестановочными, образуют базис в пространстве представления Расположим эти символы в виде следующей схемы, называемой «египетской пирамидой»:

Строки этой схемы отвечают неприводимым представлениям подгруппы Вершина египетской пирамиды соответствует синглету, который обозначается символом Поправка для массы ищется по формуле где координаты симметрического тензора в базисе Отсюда вытекают следующие формулы:

т. е. «закон эквидистантности» для строк египетской пирамиды. Иначе говоря, поправка к массе пропорциональна числу индексов, равных 3, в символе

Для известных ранее частиц закон эквидистантности выполняется с хорошим приближением. Экспериментальное открытие -гиперона в 1964 г. ([162]) также подтвердило все теоретические предположения. Таким образом, систематика элементарных частиц с точки зрения сыграла здесь ту же роль, что и таблица Менделеева при открытии новых элементов.

Гипотеза -симметрии позволила также объяснить ряд других закономерностей для адронов (соотношения между магнитными моментами барионов, интенсивность взаимодействия мезонов с барионами, вероятности ядерных реакций). За подробностями мы отсылаем читателя к специальной литературе. См., например, [150], [156], [157], [160].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление