Главная > Математика > Компактные группы Ли и их представления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2. Элементарные частицы. Изотопический спин

Теория элементарных частиц имеет дело с простейшими из известных в настоящее время состояниями материи, из которых составляются более сложные образования (атомное ядро, атом, молекула). Некоторые из этих частиц существуют стабильно (протон, нейтрон), некоторые обладают ничтожной продолжительностью жизни. В природе происходят постоянные изменения в состояниях элементарных частиц, причем эти частицы при столкновениях друг с другом уничтожаются и рождают новые частицы.

1. Основные типы элементарных частиц. Известные в настоящее время элементарные частицы распределяются по следующим основным типам в зависимости от их массы покоя. 1) Фотоны (частицы света) с нулевой массой покоя. 2) Пептоны (легкие частицы), к которым относятся электрон, мюоны (ц-ме-зоны), нейтрино и соответствующие античастицы. 3) Мезоны (средние частицы). При классификации мезонов существенную роль играет аддитивная физическая величина называемая странностью. Известно, что эта величина (при определенной нормировке) принимает лишь целые значения, причем для мезонов . Значению отвечают -мезоны, -мезоны, -мезоны, -мезон и т. д. Значению отвечает -мезон. 4) Барионы (тяжелые частицы). Для барионов . К барионам относятся нуклоны (протон и нейтрон -гиперон, -гипероны, -гипероны и т. д. 5) Античастицы барионов.

Существует также множество неустойчивых частиц, называемых резонансами, которые трактуются обычно как возбужденные состояния стабильных частиц. Эти частицы пока недостаточно исследованы даже экспериментально.

2. Основные типы взаимодействий. Наряду с массой покоя существенную роль играет распределение частиц по тем типам взаимодействий (ядерных реакций), в которых они могут принимать участие. Физики различают электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия. При электромагнитных взаимодействиях непременно участвуют фотоны. Слабые взаимодействия характеризуются наличием хотя бы одного из следующих двух признаков: а) участие нейтрино; б) несохранение странности (нарушение -сим-метрии). Все остальные взаимодействия называются сильными. Эти взаимодействия характерны главным образом для процессов в атомном ядре. Указанные типы взаимодействий различаются также по степени интенсивности (что отражается в их названиях, причем электромагнитное взаимодействие является наименее интенсивным)

Среди указанных типов взаимодействий наиболее хорошо исследовано электромагнитное. Этому разделу соответствует классическая часть квантовой теории поля (включая теорию расходимостей). Наименее исследовано слабое взаимодействие. (К этой области относятся известные работы Ферми, а также работы Ли и Янга по несохранению четности.) В теории ядерных сил (сильные взаимодействия) роль переносчика энергии вместо фотона играют обычно -мезоны или другие частицы.

В дальнейшем изложении мы будем рассматривать только частицы, принимающие участие в сильных взаимодействиях. Такие частицы называются адронами.

3. Изотопический спин. В теории ядра существенную роль играет так называемая изотопическая инвариантность между основными составляющими этого ядра — протонами и нейтронами. Обе частицы имеют одинаковый спин (по отношению к пространственной группе вращений) и почти одинаковую массу. Если отвлечься от электромагнитных взаимодействий, в которых играет роль электрический заряд для протона, для нейтрона), то обе частицы по существу оказываются идентичными. Возникает симметрия по отношению к перестановкам (протон — нейтрон).

Вместо симметрии по отношению к перестановкам мы можем рассматривать также более общие унитарные преобразования в двумерном пространстве со степенями свободы «протон» — «нейтрон». Пусть волновая функция состояния «протон» и волновая функция состояния «нейтрон». Рассмотрим волновую функцию

где -числовые коэффициенты. В квантовой теории существенную роль играют соотношения нормировки и соотношения ортогональности Поэтому из векторов мы также условимся выделять два ортогональных нормированных вектора:

В силу условий ортогональности и нормировки матрица этого преобразования оказывается унитарной. Отбрасывая несущественные преобразования вида мы приходим к группе т. е. к группе всех матриц

Согласно общим принципам симметрии (§ 1) состояния обладают теми же энергетическими свойствами, что и пара протон — нейтрон. При этом мы получаем простейшее (двумерное) представление группы

В действительности в теории ядра приходится иметь дело со многими нуклонами (т. е. протонами и нейтронами). Рассматривая соответствующие волновые функции как тензорные произведения нужного числа сомножителей (снабженных индексами), мы получаем приводимые представления группы Разлагая их

на неприводимые, получаем волновые функции неприводимых компонент, которые характеризуются, с точки зрения своим старшим весом и весом базисного вектора по отношению к диагональной подгруппе в Эти характеристики называются полным изотопическим спином и его проекцией. В частности, проекция является аддитивным квантовым числом.

Заметим, что антинуклоны (антипротон и антинейтрон преобразуются по дуальному представлению изотопической группы Однако мы знаем из теории представлений что оба эти представления эквивалентны.

Излагаемая теория становится содержательной лишь после того, как понятие изотопического спина приписывается всем остальным адронам (мезонам и барионам). После этого можно сформулировать принцип полного изотопического спина при сильном взаимодействии. Это дает реальные правила запрета при ядерных реакциях. Кроме того, коэффициенты Клебша — Гордана изотопической группы определяют вероятности тех или иных процессов в ядерных реакциях.

Наряду с изотопическим спином существует еще ряд дискретных характеристик элементарных частиц. К их числу относится странность (уже упоминавшаяся выше) и барионный заряд В, который попросту означает число барионов в системе. Очевидно, В является аддитивной величиной. При сильных взаимодействиях обе величины сохраняются. Их сумма называется гиперзарядом.

Заметим, что наличие дискретных инвариантов движения позволяет объяснить стабильность адронов при сильных взаимодействиях. Например, из закона сохранения гиперзаряда следует невозможность превращения протона в позитрон с излучением фотона.

Открытие изотопического спина явилось исторически первым шагом по установлению более сложных законов симметрии в классе элементарных частиц. К рассмотрению этих обобщений мы переходим в следующем параграфе.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление