Главная > Физика > Линейные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Решение краевых задач для неоднородного уравнения Гельмгольца

Разложим известную функцию в ряд по собственным функциям данной краевой задачи, предполагая достаточно гладкой:

для имеем

Решение будем искать также в виде ряда по собственным функциям

где подлежат определению. Подставляя (4.23) в уравнение (4.2) и пользуясь тем, что приводим это

уравнение к виду

откуда окончательно

1) Если параметр X не равен ни одному из собственных значений, то существует решение задачи, определяемое рядом (4.24).

2) Если то условием существования решения неоднородной задачи будет условие ортогональности функции к собственной функции

3) Если то краевая задача для неоднородного уравнения не имеет решения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление