Главная > Физика > Линейные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Фундаментальные решения уравнения Лапласа.

Непосредственным дифференцированием можно проверить, что функция

удовлетворяет уравнению Лапласа всюду, кроме точки

Эта функция называется фундаментальным решением уравнения Лапласа. Ее производные по любому не зависящему от точки направлению также будут гармоническими всюду, кроме точки

Если и — потенциал электростатического поля, то фундаментальное решение с точностью до постоянного множителя равно потенциалу в точке созданному единичным зарядом (источником поля), помещенным в точке Аналогичное физическое истолкование можно придать функции и в других физических задачах. Для плоского случая,

фундаментальным решением будет функция

для -мерного случая, функция

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление