Главная > Физика > Калибровочные теории слабых взаимодействий
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Вихревые линии

В сверхтекучем гелии и сверхпроводниках II рода существуют квантованные вихревые линии (или тонкие трубки магнитного потока) (см., например, работы [169, 199]). Исходя из аналогии между упрощенными моделями сверхпроводимости и моделями Хиггса можно предположить, что подобные вихри должны существовать и в последнем случае. В подтверждение можно сказать следующее.

Рассмотрим абелеву модель Хиггса гл. 6, § 2. Квантовая теория спонтанного нарушения симметрии исходит из тривиального классического решения

Вместо этого мы попытаемся найти менее тривиальный тип классического решения, для которого асимптотически"

Такое решение удовлетворяет в асимптотике классическому уравнению движения для поля соответствующему лагранжиану (6.8), при условии, что величина определяется соотношением (5.6).

Для большей определенности мы будем искать решение [157], для которого в цилиндрических координатах

где целое. Тогда условие (7.4) выполняется, если

В асимптотической области нет электромагнитного поля, но, в силу многозначного характера калибровочной функции в выражении (7.6), в окрестности оси существуют линии потока.

С более общей точки зрения ситуация, которую мы пояснили приведенным выше примером, такова. По определению тока (6.48)

Поэтому для величины (называемой в теории сверхпроводимости квантом магнитного потока) имеем выражение

где целое (в предположении, что функция однозначна). В приведенном выше примере для любой замкнутой кривой С, охватывающей ось

Подходящим подбором параметров потенциала V (5.3) поперечное сечение вихря можно сделать малым. В этом случае вихревая линия может оказаться подобной «релятивистской струне», существование которой постулируется в дуальных резонансных моделях [70, 177]. Известно, что возбуждения релятивистской струны качественно схожи с наблюдаемым поведением траекторий Редже.

Характер вихрей (7.6) обусловлен многосвязностью группы . В случае, скажем, группы вихри не будут ориентированными. Любые два вихря могут аннигилировать друг с другом, поскольку групповое многообразие лишь двусвязно. С возможными приложениями этих идей к кварковым моделям адронов можно ознакомиться в работах Намбу [154] и Манделстама [142].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление