Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Состоятельность критерия

24.17 Критерий для проверки гипотезы против класса альтернатив называется состоятельным, если при любой альтернативе из вероятность отвергнуть стремится к 1, когда объем выборки (выборок) стремится к бесконечности. Пусть есть критическая область, выборочная точка. Тогда определение можно записать так:

Простая и естественная идея состоятельности критерия была впервые введена Вальдом и Волфовицем (1940). Когда возрастает число наблюдений, кажется совершенно разумным требовать, чтобы любой критерий, заслуживающий рассмотрения, отклонял ложную гипотезу с возрастающей, а в пределе с полной достоверностью. Состоятельность критерия является столь же естественным свойством, как и состоятельность оценки (17.7), и представляет собой в некотором смысле обобщение последней. Действительно, если критерий, касающийся параметра основан на статистике, которая является состоятельной оценкой для 0, то совершенно очевидно, что критерий также будет состоятельным. Однако состоятельный критерий можно получить и с помощью несостоятельной оценки. Например, если стремится по вероятности к то дает состоятельный критерий для гипотезы о параметре Вообще, для состоятельности критерия достаточно, чтобы статистика критерия, рассматриваемая как оценка, стремилась по вероятности к некоторой взаимно однозначной функции от 0.

Поскольку условием несмещенности критерия размера а (см. (23.53)) является неравенство

то из (24.54) и (24.55) понятно, что состоятельный критерий будет терять смещение (если оно было) при Однако несмещенный критерий не обязан быть состоятельным.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление