Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Односторонние альтернативы

23.30 Возвращаясь к (23.73), мы рассмотрим задачу проверки гипотезы

против

которая уже обсуждалась в общей постановке в 23.25. Теперь, когда мы имеем дело с экспоненциальным семейством (23.73), мы сможем показать, что всегда имеется РНМН критерий для против Я. Согласно 23.25, если имеется несмещенная критическая область размера а для Но против то она будет подобной областью для проверки гипотезы

Рассмотрим проверку простой гипотезы

против простой альтернативы

Применим результат пункта 23.29. Полагая получаем в силу (23.77) и (22.73), что НКО для проверки против имеет вид

или

Мы видим, что не зависит от Действительно, так как статистика достаточна для параметра при гипотезе то значение при заданном не зависит от Далее, из (23.79) вытекает, что если знак не меняется, то НКО состоит из

верхних 100а процентов распределения при заданном Таким образом, мы получаем НКО для против дающую РНМ критерий. Мощность этого РНМ критерия не может быть меньше мощности рандомизованного критерия против не учитывающего наблюдений. Последний же имеет мощность, равную своему размеру а. Отсюда следует, что наш РНМ критерий несмещен для согласно 23.25 является РНМН. Его размер при не превосходит размера при так как критическая область (23.79) имеет минимальную мощность против а следовательно, ее мощность (размер) при меньше а. Таким образом, мы показали, что верхние процентов условного распределения при фиксированном дают РНМН критерий размера а для против

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление