Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Критерии и доверительные интервалы

23.26 Начальная разработка теории несмещенных критериев была в основном проведена в упомянутой в 22.1 серии статей Неймана и Пирсона, а также в статьях Неймана (1935, 1938b), Шеффе (1942а) и Лемана (1947). Многие второстепенные детали этих работ теперь, конечно, устарели, однако их терминология используется еще довольно часто, и поэтому желательно составить «словарь», связывающий ее с современной терминологией в случаях, когда есть расхождения. При этом уместно будет, кроме того, перевести идеи теории проверки гипотез на язык теории доверительных интервалов, как было обещано в 20.20.

Получив выборку, мы можем задать вопрос: при каких значениях выборочная точка х принадлежит области принятия А, дополнительной к критической области размера а, соответствующей некоторому критерию для параметра Объединив эти «приемлемые» значения 0, мы получим доверительный интервал С для уровня соответствующий данному критерию, так как будет принадлежать С тогда и только тогда, когда х принадлежит А, т. е. с вероятностью . Мы использовали этот метод построения доверительных интервалов в 20.3 и фактически во всей главе 20. Таким образом, нет необходимости выводить оптимальные свойства отдельно для критериев и интервалов, поскольку между этими задачами существует взаимно однозначное соответствие.

(см. скан)

Так, в 20.31 при нахождении с помощью -распределения Стьюдента доверительного интервала для среднего нормального распределения с неизвестной дисперсией было отмечено, что длина этого интервала является случайной величиной, кратной выборочному стандартному отклонению. С другой стороны, в примере 23.7 было показано, что мощность подобного критерия, основанного на -распределении Стьюдента, зависит от неизвестной дисперсии. Заметим теперь, что мощность критерия есть не что иное, как вероятность отвергнуть ложную гипотезу, т. е. в терминах доверительных интервалов — вероятность не покрыть значение отличное от истинного среднего Если эта вероятность зависит от неизвестной дисперсии для всех значений то мы, очевидно, не можем заранее задать одновременно и длину доверительного интервала и доверительный уровень. Замеченный нами ранее факт есть, таким образом, следствие другого, полученного позднее.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление