Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Несмещенные критерии и подобные критерии

23.25 Имеется тесная связь между несмещенностью и подобием, благодаря которой часто можно прийти к наилучшему несмещенному критерию, исходя из анализа подобных областей.

Пусть рассматривается гипотеза более общего вида, чем (23.2), а именно гипотеза

которая проверяется против альтернативы

Если мы найдем критическую область удовлетворяющую (23.6) для всех из и для всех значений мешающих пара метров т. е. удовлетворяющую неравенству

(где функция мощности, дающая вероятность отвергнуть то критерий, основанный на будет иметь, как и раньше, размер Если он, кроме того, несмещен, то из (23.53) получим

Далее, если функция мощности непрерывна по то из (23.63) и (23.64) получаем, учитывая вид гипотез Но и Ни соотношение

означающее, что является подобной критической областью для «граничной» гипотезы

Все несмещенные критерии для суть подобные критерии для Поэтому, когда мы ограничиваемся рассмотрением только подобных критериев для применяя изученные ранее методы, находим критерий с оптимальными свойствами, например РНМ подобный критерий, нам достаточно убедиться, что найденный критерий несмещен, чтобы сделать вывод о том, что этот критерий оптимален в классе всех несмещенных критериев для Н, т. е. является РНМН критерием.

Приведенные рассуждения сохраняют силу также в том случае, когда Н утверждает, что параметрическая точка лежит внутри некоторой области (которая может состоять из нескольких подобластей) в пространстве параметров, а гипотеза утверждает, что лежит в дополнении к Если функция мощности непрерывна по то критическая область несмещенная для Н, будет подобной для гипотезы утверждающей, что лежит на границе Если дает несмещенный критерий для Н, то она сохранит в классе несмещенных критериев для Но любые оптимальные свойства, которые она может иметь, будучи подобным критерием для Однако в случае двусторонних альтернатив РНМ подобный критерий для не всегда существует. В этом случае может существовать РНМН критерий, но для его нахождения должны быть использованы другие методы.

Пример 23.13

Вернемся к гипотезе примера 23.12. Односторонние критические области основанные на статистике дают РНМ подобные критерии против односторонних альтернатив. Легко видеть, что каждый из них будет несмещенным при проверке одной из гипотез

соответственно против

Следовательно, они, согласно 23.25, будут РНМН критериями для рассматриваемых односторонних ситуаций.

Однако в случае двусторонней альтернативы этим методом уже нельзя показать, что несмещенный критерий, основанный на (23.58), будет РНМН, так как не было показано, что он является РНМ подобным.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление