Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Полнота и подобные области

23.19 Мы заканчиваем наше длинное отступление, относящееся к полноте, и возвращаемся к изучению подобных областей, начатому в 23.8. Мы можем теперь показать, что если при гипотезе достаточная статистика ограниченно полна, то все подобные области размера а будут удовлетворять соотношению (23.13). Действительно, для любой такой области выполняется соотношение (23.14), которое можно записать в виде

Выражение в фигурных скобках ограничено, так что если статистика ограниченно полна, то из (23.36) следует, что выполняется тождество

т. е. имеет место (23.13).

Как показали Леман и Шеффе (1950), справедливо и обратное: если для всех подобных областей выполнено (23.13), то статистика будет ограниченно полной. Таким образом, ограниченная полнота достаточной статистики эквивалентна выполнению условия (23.13) для всех подобных областей

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление