Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Полные параметрические семейства и полные статистики

23.9 Рассмотрим параметрическое семейство (одномерных или многомерных) распределений зависящих от вектора параметров . Пусть любая статистика, не зависящая от . Если выполнение соотношения

при всех влечет равенство

выполняющееся тождественно с точностью до множества меры нуль, то семейство называется полным. Если (23.15) влечет (23.16) только для ограниченных то семейство называется ограниченно полным.

В статистических приложениях понятия полноты интересующее нас семейство распределений часто представляет собой выборочное распределение некоторой статистики (возможно, векторной) при различных значениях . В этом случае статистика называется полной (или ограниченно полной), если выполнение соотношения при всех влечет тождество для всех (или всех ограниченных) функций Другими словами, полнота статистики определяется как полнота ее распределения.

Из полноты статистики очевидно, сразу следует, что только одна функция от этой статистики может иметь заданное математическое ожидание. Поэтому, если какая-то функция от служит несмещенной оценкой некоторой функции от , то никакая другая функция от не будет обладать этим свойством. Таким образом, полнота обеспечивает единственность несмещенной оценки.

Гхош и Сингх (1966), используя одну теорему. Винера, показали, что если -параметр расположения, т. е. то ограниченная полнота эквивалентна необращению в нуль при всех характеристической функции Таким образом, например, распределение Коши в примере 17.7 ограниченно полно этого распределения дарга в примере 4.2, том 1).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление