Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 23. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ: СЛОЖНЫЕ ГИПОТЕЗЫ

23.1 В главе 22 мы видели, что если проверяемая гипотеза проста (т. е. определяет распределение полностью), то всегда имеется НКО, дающая наиболее мощный критерий против простой альтернативной гипотезы, а в случае альтернативы, представляющей собой класс простых параметрических гипотез, может существовать РНМ критерий, однако, вообще говоря, РНМ критерия не существует, если значения параметра, порождающие альтернативную гипотезу, могут лежать по обе стороны от значения, отвечающего проверяемой гипотезе.

Если же проверяется сложная гипотеза, оставляющая неопределенным значение по крайней мере одного параметра, то следует ожидать, что РНМ критерии будут существовать еще реже, чем в случае проверки простой гипотезы. Однако мы увидим, что определенный прогресс может быть достигнут за счет сужения тем или иным способом класса рассматриваемых критериев.

Сложные гипотезы

23.2 Прежде всего сформулируем точно нашу задачу. Предполагается, что наблюдений имеют распределение, зависящее от параметров, которое мы, как и прежде, будем обозначать

Проверяемая гипотеза имеет вид

где а второй индекс указывает на значение, задаваемое гипотезой. То, что гипотезой задаются значения первых из параметров, не ограничивает общности. Говорят, что гипотеза определенная в (23.1), накладывает ограничений или имеет степеней свободы, хотя при употреблении этого последнего (более старого) термина следует быть осмотрительным, поскольку мы уже используем термин «степени свободы» в другом смысле.

Гипотеза вида

не определяющая значений параметров, равенство которых проверяется, может быть преобразована к виду (23.1) с помощью введения параметров и т. д. и проверки гипотезы о равенстве нулю новых параметров. Таким образом, сложная гипотеза (23.1) обладает большей общностью, чем может показаться на первый взгляд.

Чтобы упростить обозначения, мы будем писать и

где параметры могут быть многомерными, причем обозначает «мешающий параметр», значение которого проверяемой гипотезой не определяется.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление