Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Односторонние и двусторонние критерии

22.26. В 22.18 было показано, что в общем случае не существует РНМ критерия, если проверяется параметрическая гипотеза против двусторонней альтернативной гипотезы, т. е. гипотезы, при которой — во меняет знак. Однако такая альтернативная гипотеза оказывается подходящей во многих ситуациях, например, когда нет никаких априорных сведений относительно значений , которые могут иметь место. В таких случаях кажется соблазнительным по-прежнему использовать статистику, приводящую к РНМ критерию, против односторонних альтернатив или но модифицировать при этом критическую область в распределении статистики, принимая во внимание как НКО для так и НКО для

22.27. Так, в примере 22.2 и 22.17 было показано, что при проверке гипотезы Но: о среднем нормального распределения среднее х дает РНМ критерий против с общей для всех альтернатив НКО и РНМ критерий

против с общей для всех альтернатив Предположим теперь, что для двусторонней альтернативы построена компромиссная критическая область

Другими словами, мы объединили две односторонние критические области размера так что размер всей критической области остался равным а.

Критическая область (22.55) всегда будет менее мощной, чем какая-то одна из односторонних однако она всегда будет более мощной, чем другая односторонняя НКО. Действительно, мощность комбинированной критической области равна (см. пример 22.3)

что представляет собой четную функцию от с минимумом в точке Она, следовательно, всегда заключена между являющимися функциями мощности односторонних НКО (за исключением точки когда все три выражения равны).

Рис. 22.3. Функции мощности трех критериев, основанных на х. - критическая область, содержащая равные «хвосты».

На рис. 22.3 для фиксированных значений и а приведен соответствующий график.

22.28 Далее мы увидим, что такому способу образования критической области из областей, соответствующих «хвостам» распределения статистики критерия, может быть дано другое, менее интуитивное обоснование. Пока же эту процедуру следует рассматривать как естественный способ гарантировать себя от чрезмерных потерь мощности, которые, как показывает рис. 22.3, могут произойти при использовании любой из односторонних критических областей.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление