Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Критические области и альтернативные гипотезы

22.5 Чтобы проверить какую-либо гипотезу, исходя из (случайной) выборки наблюдений, мы должны разделить выборочное пространство (т. е. возможные наборы наблюдений) на две области. Если наблюдаемая выборочная точка попадает в одну из этих областей, скажем то гипотеза отвергается; если же х попадает в дополнительную область то гипотеза принимается. Область называется критической областью критерия, называется областью принятия.

Следует сказать, что довольно безапелляционные термины «отвергнуть» и «принять», использованные выше, в настоящее время общеприняты, и мы также будем ими пользоваться; но они вовсе не означают, что какая бы то ни было гипотеза в науке

может быть окончательно принята или отвергнута. Читатель, которому трудно принять эти, может быть, неподходящие термины, возможно, согласится рассматривать их как условные сокращения: «отвергнуть» вместо «решить, что наблюдения говорят не в пользу» и «принять» вместо противоположного утверждения. Далее мы будем изучать процедуры, приводящие к тому или другому из этих решений с определенной вероятностью ошибки.

22.6 Если известно распределение вероятностей наблюдений, соответствующее проверяемой гипотезе то можно определить так, чтобы при выполнении гипотезы вероятность отвергнуть гипотезу (т. е. вероятность попадания была равна заранее заданной величине а, т. е.

В случае дискретного распределения выполнение (22.1) для любого а из интервала может оказаться невозможным. Значение а называется размером критерия. Начиная с этого момента а будет считаться каким-то образом выбранным.. Вопрос об этом выборе мы обсудим позже.

Очевидно, мы можем в общем случае найти много (часто даже бесконечно много) подобластей выборочного пространства, для которых выполнено (22.1). Какая из них предпочтительней? Это основная проблема теории проверки гипотез. Другими словами, нужно решить, какие совокупности наблюдений говорят в пользу данной гипотезы, а какие — против.

22.7 Поставив вопрос таким образом, мы подошли к сути проблемы. Действительно, совершенно бесполезно знать только свойства критической области, соответствующие гипотезе Что произойдет, когда выполнена какая-то другая гипотеза? Иными словами, невозможно ответить на вопрос, говорят ли полученные наблюдения в пользу данной гипотезы, если мы не знаем, с какими альтернативными гипотезами она сравнивается. Вполне может случиться, что выборка довольно «неправдоподобна», если справедлива исходная гипотеза: однако она может быть еще более «неправдоподобной», если выполнена другая гипотеза. Если ситуация такова, что мы должны выбрать либо одну гипотезу, либо другую, мы, очевидно, выберем первую, несмотря на «неправдоподобность» наблюдений. Задача проверки гипотезы, в сущности, состоит в выборе между ней и

другими гипотезами. Отсюда немедленно следует, что решение о принятии или непринятии исходной гипотезы существенно зависит от того, против каких альтернативных гипотез она проверяется.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление