Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Параметрические и непараметрические гипотезы

22.3 Заметим, что в примерах (а) и (б) последнего пункта распределение, порождающее наблюдения, имело известный вид (было нормальным) и гипотезы касались только значений одного или обоих параметров распределения. Такие гипотезы называются параметрическими.

Гипотеза (в) имеет другую природу. Она эквивалентна гипотезе о том, что все семиинварианты распределения конечны и что семиинварианты порядка выше второго равны нулю (см. пример 3.11). Термин «параметр» часто используется для обозначения семиинварианта или момента распределения, чтобы отличить их от соответствующих выборочных величин. Такое употребление понятно, однако оно неточно. Нормальное распределение

имеет два параметра, (Иногда удобнее считать параметрами это зависит от соглашения. Несущественные изменения такого рода не меняют числа параметров.) Известно, что среднее нормального распределения равно а его дисперсия равна Однако среднее и дисперсия никак не могут считаться параметрами этого распределения с большим основанием, чем, скажем, медиана (также равная и среднее отклонение от среднего или любая другая интересующая нас константа из бесконечного множества констант, включающего все моменты и семиинварианты. Под «параметрами»,

следовательно, мы понимаем конечное число констант, определяющих распределение.

При таком понимании термина «параметр» гипотезы (в) и (г) пункта 22.2 следует считать непараметрическими. Непараметрические гипотезы будут подробно рассмотрены в главах 30, 31, но значительная часть теории настоящей и следующей глав одинаково применима как к параметрическому, так и к непараметрическому случаям. Однако все конкретные рассмотрения будут большей частью относиться к параметрическим гипотезам.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление