Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 22. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ: ПРОСТЫЕ ГИПОТЕЗЫ

22.1 Теперь мы переходим от задач оценивания параметров к задачам проверки гипотез о параметрах. Наша цель будет заключаться уже не в том, чтобы найти наилучшую (точечную или интервальную) оценку неизвестного параметра, а в том, чтобы решить, приемлема ли, в свете полученных наблюдений, некоторая известная величина в качестве значения параметра.

В некотором смысле задача проверки гипотез логически предшествует задаче оценивания. Например, при исследовании разности между средними двух нормальных совокупностей нам в первую очередь нужно решить, указывают ли наблюдения на наличие какой бы то ни было отличной от нуля разности между средними. Другими словами, мы должны сравнить наблюденные различия между выборками с тем, чего можно было бы ожидать при гипотезе, что средние совокупностей совпадают и что все различия объясняются выборочными флуктуациями. Если эта гипотеза не подтвердится, тогда надо переходить к следующему этапу, имеющему целью оценивание величины разности между средними.

Ясно, что задачи проверки гипотез тесно связаны с задачами оценивания. Однако полезно рассмотреть их отдельно, по крайней мере ради упрощения изложения. Многие из идей, изложенных в этой и следующей главе, принадлежат Нейману и Э. Пирсону, авторам фундаментальной серии работ, посвященных теории проверки гипотез (1928, 1933а, b, 1936а, 1938). См. также монографию Лемана (1959).

22.2 Понятие гипотезы, с которым имеет дело статистика, более узко, чем общее понятие научной гипотезы. Так, существует научная гипотеза, что любая материальная частица во Вселенной притягивает любую другую или что существует жизнь на Марсе. Однако эти гипотезы не относятся к числу тех, которые проверяются в статистике. Статистические гипотезы касаются поведения наблюдаемых случайных величин. Более точно, пусть имеется набор случайных величин Этот набор можно представить в виде точки х в -мерном выборочном пространстве, каждой из координатных осей которого сопоставлена одна

случайная величина. Случайной величине х соответствует некоторое распределение вероятностей, и для любой области в выборочном пространстве можно (по крайней мере в принципе) вычислить вероятность того, что выборочная точка х попадет в Любая гипотеза, связанная с будет называться статистической.

Примерами статистических гипотез могут служить следующие гипотезы: (а) нормальное распределение имеет заданные среднее и дисперсию; (б) нормальное распределение имеет заданное среднее (о дисперсии ничего не говорится); (в) распределение нормально (с какими-нибудь средним и дисперсией); (г) два неизвестных непрерывных распределения одинаковы. Каждой из приведенных четырех гипотез соответствуют определенные свойства выборочного пространства. Поэтому каждая из них может быть сформулирована в виде утверждения, относящегося к выборочному пространству, и проверена сравнением с наблюдениями.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление