Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Фидуциальное решение

21.26 Фидуциальное решение задачи о двух средних исходит из совместного распределения выборочных средних и дисперсий, которое можно представить в виде

Согласно фидуциальному подходу заменяем на на (как в 21.10). Тогда для фидуциального распределения (опуская степени которые теперь являются постоянными) получаем

Обозначая

находим, как в (21.10), совместное распределение параметров

где индекс указывает на то, что дифференциальный элемент равен (и аналогично в случае второй выборки)

Мы не можем сразу перейти к нахождению интервала для Действительно, из (21.74) имеем

и, чтобы найти границы для нам нужно знагь фидуциальное распределение правой части (21.76) или некоторой подходящей

функции от нее. Эта правая часть является линейной функцией по фидуциальное распределение которых дается соотношением (21.75). В данном случае Фишер следуя Беренсу, выбрал в качестве наиболее удобной функции статистику (21.21):

Имеем

где

При известном распределение величины z (обычно называемое распределением Фишера — Беренса) может быть найдено из (21.76). Оно имеет не простой вид, но в Statistical Tables Фишера и Иэйтса приводятся критические значения когда заданы и вероятность . Используя эти таблицы (и вообще читая работы Фишера), нужно помнить, что наша величина обозначается у него как

21.27 В этом случае, наиболее важном из рассмотренных до сих пор, фидуциальный подход не дает того же результата, как подход с доверительными интервалами. А именно, если мы определяем по вероятности соответствующие точки для скажем и затем утверждаем, что

то мы не окажемся правы в части случаев при большом числе повторений. Это очевидно из того факта, что z представимо в виде

где t определяемое соотношением (21.20), имеет точное распределение Стьюдента. Поскольку распределение величины не зависит от 0, этого не может быть для статистики

Приведенный факт послужил последователям доверительно-интервального подхода основанием для критики. Фидуциалисты отвечают, что нет особых причин для того, чтобы такие

утверждения были справедливыми в некоторой части случаев при большом числе повторений, и что навязывать такое пожелание — значит упустить суть фидуциального подхода. Позднее мы вернемся к этому моменту.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление